matma.fun
Kup Pro

Karta Wzorów i Solvery 🧮

Szybkie wzory CKE, interaktywne kalkulatory oraz trening pamięciowy.

Wzór skróconego mnożenia (kwadrat sumy)

Algebra
(a + b)² = a² + 2ab + b²

Służy do szybkiego podnoszenia do kwadratu sumy dwóch wyrażeń.

Wzór skróconego mnożenia (kwadrat różnicy)

Algebra
(a - b)² = a² - 2ab + b²

Służy do szybkiego podnoszenia do kwadratu różnicy dwóch wyrażeń.

Wzór skróconego mnożenia (różnica kwadratów)

Algebra
a² - b² = (a - b)(a + b)

Służy do rozkładania różnicy kwadratów na iloczyn.

Postać ogólna funkcji kwadratowej

Funkcja Kwadratowa
y = ax² + bx + c

Podstawowa postać paraboli, gdzie a ≠ 0.

Wyróżnik równania kwadratowego (Delta)

Funkcja Kwadratowa
Δ = b² - 4ac

Określa liczbę rozwiązań (miejsc zerowych) równania kwadratowego.

Miejsca zerowe (dla Δ > 0)

Funkcja Kwadratowa
x₁ = (-b - √Δ) / 2a, x₂ = (-b + √Δ) / 2a

Dwa różne rozwiązania rzeczywiste równania kwadratowego.

Wierzchołek paraboli (W = (p, q))

Funkcja Kwadratowa
p = -b / 2a, q = -Δ / 4a

Współrzędne wierzchołka paraboli, gdzie p i q to współrzędne x i y.

Mnożenie potęg o tych samych podstawach

Potęgi i Pierwiastki
a^r · a^s = a^(r+s)

Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy ich wykładniki.

Dzielenie potęg o tych samych podstawach

Potęgi i Pierwiastki
a^r : a^s = a^(r-s)

Przy dzieleniu potęg o tej samej podstawie odejmujemy wykładniki.

Twierdzenie Pitagorasa

Geometria
a² + b² = c²

Dla trójkąta prostokątnego suma kwadratów przyprostokątnych równa się kwadratowi przeciwprostokątnej.

Pole trójkąta

Geometria
P = (1/2) · a · h

Klasyczny wzór na pole trójkąta (podstawa razy wysokość podzielone przez 2).

Długość okręgu i pole koła

Geometria
L = 2πr, P = πr²

Wzory na obwód i pole koła o promieniu r.