matma.fun

Karta Pracy & Arkusz Ćwiczeń CKE

Imię i nazwisko: ................................................

Data: .................... | Klasa: .........

Egzamin Ósmoklasisty

Temat 1.1: Dziesiątkowy układ pozycyjny

1. Skrót Teorii i Najważniejsze Wzory

Dziesiątkowy układ pozycyjny

Nasz system liczenia jest systemem dziesiątkowym (używamy 10 cyfr od 0 do 9) oraz pozycyjnym (wartość cyfry zależy od jej pozycji w liczbie).

Rzędy wielkości (od prawej do lewej):

Cyfra jedności (np. w liczbie 342 cyfrą jedności jest 2)
Cyfra dziesiątek (w liczbie 342 cyfrą dziesiątek jest 4)
Cyfra setek (w liczbie 342 cyfrą setek jest 3)
Cyfra tysięcy, dziesiątek tysięcy, setek tysięcy, milionów itd.

342 = 3 · 100 + 4 · 10 + 2 · 1

2. Zadania Ćwiczeniowe (Rozwiąż samodzielnie)

Sprawdzian Wiedzy (Pytania Testowe):

Zadanie 1. W liczbie 2 345 801 cyfra 3 znajduje się w rzędzie:

A. setek tysięcy

B. milionów

C. dziesiątek tysięcy

D. tysięcy

Zadanie 2. Jaka jest wartość cyfry 6 w liczbie 4 650 200?

A. 60 000

B. 600 000

C. 600

D. 6 000

Zadanie 3. Jak zapisujemy cyframi liczbę: „trzy miliony czterdzieści tysięcy dziewięć”?

A. 3 400 009

B. 3 040 009

C. 3 400 900

D. 3 040 090

Zadanie 4. Jeżeli do liczby 45 dopiszemy z prawej strony dwa zera, to liczba ta:

A. zwiększy się o 200

B. zwiększy się 100 razy

C. zwiększy się 10 razy

D. zwiększy się o 100

Zadanie 5. Wyrażenie 5 · 100 000 + 3 · 1 000 + 8 · 10 + 2 · 1 jest równe liczbie:

A. 530 082

B. 503 082

C. 530 820

D. 503 820

Zestaw 1: Podstawy i schematy (Poziom Łatwy ⭐)

Zadanie 1. W liczbie 7 892 cyfra 8 to cyfra:

A. jedności

B. dziesiątek

C. setek

D. tysięcy

Zadanie 2. Ile wynosi cyfra dziesiątek tysięcy w liczbie 1 543 902?

A. 5

B. 4

C. 3

D. 1

Zadanie 3. Cyfra jedności w liczbie 809 145 wynosi:

A. 8

B. 9

C. 4

D. 5

Zadanie 4. Liczba „sześćset pięć tysięcy dwieście” zapisana cyframi to:

A. 650 200

B. 605 200

C. 605 020

D. 650 020

Zadanie 5. Jaki rząd wielkości znajduje się bezpośrednio po prawej stronie od rzędu setek?

A. tysiące

B. dziesiątki

C. jedności

D. setki tysięcy

Zadanie 6. W liczbie 405 000 cyfra 4 znajduje się w rzędzie:

A. setek tysięcy

B. dziesiątek tysięcy

C. milionów

D. setek

Zadanie 7. Która z poniższych liczb ma najmniejszą cyfrę dziesiątek?

A. 1 234

B. 5 618

C. 9 805

D. 4 321

Zadanie 8. Zapis 8 · 1000 + 4 · 10 + 6 · 1 oznacza liczbę:

A. 846

B. 8 406

C. 8 046

D. 8 460

Zadanie 9. Ile wynosi suma cyfry setek i cyfry jedności w liczbie 3 742?

A. 9

B. 11

C. 6

D. 8

Zadanie 10. W liczbie 5 432 zamiast cyfry dziesiątek (3) wpisano cyfrę 9. O ile zwiększyła się ta liczba?

A. o 6

B. o 60

C. o 600

D. o 90

Zestaw 2: Zadania CKE i rzędy liczb (Poziom Średni ⭐⭐)

Zadanie 1. Dane są dwie liczby: A = 405 200 oraz B = 450 020. O ile różni się cyfra dziesiątek tysięcy liczby B od cyfry dziesiątek tysięcy liczby A?

A. o 5

B. o 0

C. o 4

D. o 50 000

Zadanie 2. W liczbie 6 666 666 wartość pierwszej cyfry od lewej jest ile razy większa od wartości ostatniej cyfry (jedności)?

A. 100 000 razy

B. 1 000 000 razy

C. 10 000 razy

D. 6 000 000 razy

Zadanie 3. W liczbie pięciocyfrowej cyfra jedności to 3, cyfra setek wynosi 5, a cyfra dziesiątek tysięcy to 8. Pozostałe cyfry to 0. Jaka to liczba?

A. 80 503

B. 85 003

C. 30 508

D. 80 305

Zadanie 4. Jak zmieni się wartość liczby 35 400, jeśli z jej prawej strony usuniemy dwa zera?

A. Zmniejszy się o 100

B. Zmniejszy się 100 razy

C. Zmniejszy się o 35 000

D. Zmniejszy się 10 razy

Zadanie 5. Liczba X ma rozwinięcie: X = 7 · 10⁵ + 4 · 10³ + 2 · 10¹. Jaka cyfra znajduje się w tej liczbie w rzędzie setek?

A. 0

B. 4

C. 2

D. 7

Zadanie 6. Ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych, w których cyfra tysięcy wynosi 9, a cyfra jedności wynosi 0?

A. 100

B. 90

C. 10

D. 1000

Zadanie 7. Z cyfr 0, 2, 5, 8 (używając każdej dokładnie raz) ułożono najmniejszą możliwą liczbę czterocyfrową. Jaka cyfra znajduje się w niej w rzędzie dziesiątek?

A. 5

B. 2

C. 0

D. 8

Zadanie 8. Liczba o 3 tysiące większa od 498 200 wynosi:

A. 501 200

B. 498 500

C. 528 200

D. 500 200

Zadanie 9. Która z poniższych wypowiedzi o liczbie 120 405 jest PRAWDZIWA?

A. Cyfra 2 oznacza 20 000

B. W liczbie nie ma cyfry setek

C. Cyfra 4 oznacza 4000

D. Cyfra jedności jest o 1 większa od cyfry setek

Zadanie 10. Adam zapisał liczbę 15 000. Kasia dopisała po prawej stronie cyfrę 0. O ile zwiększyła się początkowa liczba Adama?

A. o 135 000

B. o 150 000

C. o 10

D. o 15 000

Zestaw 3: Wyzwanie E8 – Duże liczby i analiza (Poziom Wyzwanie ⭐⭐⭐)

Zadanie 1. Dane są trzy liczby: K = 5 · 10⁶, L = 500 · 10³, M = 0,5 · 10⁷. Które z tych liczb są równe?

A. Wszystkie trzy liczby K, L, M są równe

B. Tylko K i M są równe

C. Tylko K i L są równe

D. Żadna z liczb nie jest równa

Zadanie 2. Z cyfr 1, 3, 5, 7 tworzymy liczby czterocyfrowe o niepowtarzających się cyfrach. Różnica między największą a najmniejszą ułożoną liczbą wynosi:

A. 6 174

B. 6 396

C. 6 216

D. 6 414

Zadanie 3. W liczbie sześciocyfrowej cyfra jedności to x, a cyfra dziesiątek tysięcy wynosi 4. Jeśli zamienimy te dwie cyfry miejscami, nowo powstała liczba będzie mniejsza od pierwotnej o 29 997. Ile wynosi cyfra x?

A. 1

B. 7

C. 4

D. 2

Zadanie 4. W pewnym banku numer konta ma 26 cyfr. Jeśli przestawimy pierwszą cyfrę (z lewej strony) na sam koniec (na prawą stronę), jak zmieni się jej rząd wielkości?

A. Zmniejszy się o 25 rzędów (z 10²⁵ do 10⁰)

B. Zmniejszy się o 26 rzędów

C. Zwiększy się 25 razy

D. Zmniejszy się 10 razy

Zadanie 5. W liczbie N = 4 589 123 zamieniono miejscami cyfrę setek tysięcy (5) z cyfrą dziesiątek (2). O ile zmieniła się wartość liczby N?

A. Zmniejszyła się o 299 970

B. Zwiększyła się o 299 970

C. Zmniejszyła się o 300 000

D. Zwiększyła się o 499 980

Zadanie 6. Ile wynosi suma wszystkich cyfr w liczbie będącej wynikiem działania 10¹⁰ - 1?

A. 90

B. 99

C. 81

D. 100

Zadanie 7. Liczba A ma 8 cyfr, a liczba B ma 5 cyfr. Iloczyn A · B może mieć najmniej i najwięcej cyfr odpowiednio:

A. 12 lub 13 cyfr

B. 13 lub 14 cyfr

C. 11 lub 12 cyfr

D. 10 lub 13 cyfr

Zadanie 8. W rejestrze PESEL dwie pierwsze cyfry oznaczają rok urodzenia. W jakim rzędzie wielkości w 11-cyfrowym numerze PESEL znajduje się pierwsza cyfra od lewej strony?

A. dziesiątek miliardów (10¹⁰)

B. miliardów (10⁹)

C. setek milionów (10⁸)

D. dziesiątek milionów (10⁷)

Zadanie 9. Liczba W = 3 · 10⁸ + 5 · 10⁵ + 7 · 10². Która z poniższych relacji jest prawdziwa dla tej liczby?

A. W liczbie W występuje dokładnie pięć zer

B. W liczbie W występuje dokładnie sześć zer

C. Cyfra setek tysięcy jest o 2 większa od cyfry setek

D. Liczba W ma 8 cyfr

Zadanie 10. Na taśmie wydrukowano kolejno bez odstępów liczby naturalne od 1 do 20: 1234567891011121314151617181920. Która cyfra stoi na 25. miejscu od lewej strony?

A. 7

B. 1

C. 6

D. 8

3. Karta Odpowiedzi i Wyjaśnienia Krok po Kroku

Poniższa sekcja służy do natychmiastowego sprawdzenia poprawności rozwiązanych zadań.

Odpowiedzi do Sprawdzianu Wiedzy:

Zadanie 1: Poprawna odpowiedź: A

Wyjaśnienie: Idąc od prawej strony: 1 (jedności), 0 (dziesiątki), 8 (setki), 5 (tysiące), 4 (dziesiątki tysięcy), 3 (setki tysięcy).

Zadanie 2: Poprawna odpowiedź: B

Wyjaśnienie: Cyfra 6 stoi w rzędzie setek tysięcy, stąd jej wartość to 6 · 100 000 = 600 000.

Zadanie 3: Poprawna odpowiedź: B

Wyjaśnienie: 3 miliony (3), 0 setek tysięcy, 4 dziesiątki tysięcy (40), 0 tysięcy, 0 setek, 0 dziesiątek, 9 jedności => 3 040 009.

Zadanie 4: Poprawna odpowiedź: B

Wyjaśnienie: Dopisanie dwóch zer na końcu liczby oznacza pomnożenie jej przez 100 (z 45 powstaje 4500).

Zadanie 5: Poprawna odpowiedź: B

Wyjaśnienie: 500 000 + 3 000 + 80 + 2 = 503 082.

Odpowiedzi — Zestaw 1: Podstawy i schematy:

Zadanie 1: Poprawna odpowiedź: C

Wyjaśnienie: Licząc od prawej: 2 (jedności), 9 (dziesiątki), 8 (setki), 7 (tysiące).

Zadanie 2: Poprawna odpowiedź: B

Wyjaśnienie: Licząc od prawej: 2 (jedności), 0 (dziesiątki), 9 (setki), 3 (tysiące), 4 (dziesiątki tysięcy).

Zadanie 3: Poprawna odpowiedź: D

Wyjaśnienie: Pierwsza cyfra od prawej strony to cyfra jedności (5).

Zadanie 4: Poprawna odpowiedź: B

Wyjaśnienie: Sześćset pięć tysięcy = 605 000, dwieście = 200. Łącznie: 605 200.

Zadanie 5: Poprawna odpowiedź: B

Wyjaśnienie: Idąc od lewej do prawej po rzędach: setki -> dziesiątki -> jedności.

Zadanie 6: Poprawna odpowiedź: A

Wyjaśnienie: Cyfra 4 stoi na 6. miejscu od prawej, czyli w rzędzie setek tysięcy.

Zadanie 7: Poprawna odpowiedź: C

Wyjaśnienie: Cyfry dziesiątek to kolejno: w 1234 jest to 3, w 5618 jest to 1, w 9805 jest to 0, w 4321 jest to 2. Najmniejsza cyfra to 0.

Zadanie 8: Poprawna odpowiedź: C

Wyjaśnienie: 8000 + 40 + 6 = 8046.

Zadanie 9: Poprawna odpowiedź: A

Wyjaśnienie: Cyfra setek to 7, cyfra jedności to 2. Suma: 7 + 2 = 9.

Zadanie 10: Poprawna odpowiedź: B

Wyjaśnienie: Wartość 3 w rzędzie dziesiątek to 30, a 9 to 90. Różnica: 90 - 30 = 60.

Odpowiedzi — Zestaw 2: Zadania CKE i rzędy liczb:

Zadanie 1: Poprawna odpowiedź: A

Wyjaśnienie: W liczbie B cyfra dziesiątek tysięcy to 5. W liczbie A to 0. Różnica cyfr wynosi: 5 - 0 = 5.

Zadanie 2: Poprawna odpowiedź: B

Wyjaśnienie: Pierwsza cyfra od lewej ma wartość 6 000 000, ostatnia cyfra to 6. Dzielimy: 6 000 000 / 6 = 1 000 000 razy.

Zadanie 3: Poprawna odpowiedź: A

Wyjaśnienie: Zapisujemy rzędami: 8 (dziesiątki tysięcy), 0 (tysiące), 5 (setki), 0 (dziesiątki), 3 (jedności) => 80 503.

Zadanie 4: Poprawna odpowiedź: B

Wyjaśnienie: Usunięcie dwóch zer na końcu liczby oznacza podzielenie jej przez 100 (powstaje liczba 354).

Zadanie 5: Poprawna odpowiedź: A

Wyjaśnienie: Liczba X = 704 020. W rzędzie setek (

10^2

) nie ma żadnego składnika, więc stoi tam cyfra 0.

Zadanie 6: Poprawna odpowiedź: A

Wyjaśnienie: Cyfra tysięcy to 9 (1 możliwość), cyfra setek od 0 do 9 (10 możliwości), cyfra dziesiątek od 0 do 9 (10 możliwości), cyfra jedności to 0 (1 możliwość). Łącznie: 1 · 10 · 10 · 1 = 100 liczb.

Zadanie 7: Poprawna odpowiedź: A

Wyjaśnienie: Najmniejsza liczba czterocyfrowa (z 2 na początku, bo 0 nie może stać na czele) to 2058. Cyfrą dziesiątek jest 5.

Zadanie 8: Poprawna odpowiedź: A

Wyjaśnienie: 498 200 + 3 000 = 501 200.

Zadanie 9: Poprawna odpowiedź: A

Wyjaśnienie: Cyfra 2 stoi w rzędzie dziesiątek tysięcy, więc reprezentuje wartość 2 · 10 000 = 20 000.

Zadanie 10: Poprawna odpowiedź: A

Wyjaśnienie: Nowa liczba po dopisaniu zera to 150 000. Zwiększyła się o 150 000 - 15 000 = 135 000.

Odpowiedzi — Zestaw 3: Wyzwanie E8 – Duże liczby i analiza:

Zadanie 1: Poprawna odpowiedź: B

Wyjaśnienie: K = 5 000 000, L = 500 000, M = 5 000 000. Zatem K = M = 5 milionów, a L jest od nich mniejsza.

Zadanie 2: Poprawna odpowiedź: A

Wyjaśnienie: Największa liczba to 7531, najmniejsza to 1357. Różnica: 7531 - 1357 = 6174.

Zadanie 3: Poprawna odpowiedź: A

Wyjaśnienie: Różnica wynikająca z zamiany cyfr to (4 - x) · (10000 - 1) = (4 - x) · 9999. Aby otrzymać 29 997, musimy mieć (4 - x) = 3, co daje x = 1.

Zadanie 4: Poprawna odpowiedź: A

Wyjaśnienie: Pierwsza cyfra 26-cyfrowej liczby stoi w rzędzie 10²⁵. Przeniesiona na koniec staje się cyfrą jedności (10⁰), czyli jej rząd zmniejsza się o 25 rzędów.

Zadanie 5: Poprawna odpowiedź: A

Wyjaśnienie: Przesunięcie 5 z rzędu setek tysięcy na dziesiątki zmniejsza jej wartość o 500 000 - 50 = 499 950, a przesunięcie 2 z dziesiątek na setki tysięcy zwiększa o 200 000 - 20 = 199 980. Ostatecznie zmiana to -499 950 + 199 980 = -299 970.

Zadanie 6: Poprawna odpowiedź: A

Wyjaśnienie: 10¹⁰ - 1 to liczba złożona z dziesięciu dziewiątek: 9 999 999 999. Suma cyfr: 10 · 9 = 90.

Zadanie 7: Poprawna odpowiedź: A

Wyjaśnienie: Najmniejszy iloczyn: 10⁷ · 10⁴ = 10¹¹ (ma 12 cyfr). Największy iloczyn: mniejszy niż 10⁸ · 10⁵ = 10¹³ (ma 13 cyfr). Zatem 12 lub 13 cyfr.

Zadanie 8: Poprawna odpowiedź: A

Wyjaśnienie: W liczbie 11-cyfrowej pierwsza cyfra od lewej ma przed sobą 10 cyfr, więc reprezentuje rząd dziesiątek miliardów (10¹⁰).

Zadanie 9: Poprawna odpowiedź: B

Wyjaśnienie: Liczba W = 300 500 700. Zapis ten ma 9 cyfr, z czego cyfry to 3, 0, 0, 5, 0, 0, 7, 0, 0. Wstępuje w niej dokładnie sześć zer.

Zadanie 10: Poprawna odpowiedź: A

Wyjaśnienie: Pierwsze 9 cyfr to liczby 1-9 (miejsca 1-9). Kolejne miejsca zajmują liczby dwucyfrowe: 10 (miejsca 10-11), 11 (12-13), 12 (14-15), 13 (16-17), 14 (18-19), 15 (20-21), 16 (22-23), 17 (24-25). Na 25. miejscu stoi cyfra 7.