matma.fun
Karta Pracy & Arkusz Ćwiczeń CKEImię i nazwisko: ................................................
Data: .................... | Klasa: .........
Temat 12.1: Obwody wielokątów
1. Skrót Teorii i Najważniejsze Wzory
Obwody wielokątów
Obwód wielokąta to suma długości wszystkich jego zewnętrznych boków (krawędzi). Oznaczamy go najczęściej symbolem Obw.
Wzory na obwody podstawowych figur:
- Trójkąt: Obw = a + b + c (dla równobocznego: Obw = 3a; dla równoramiennego: Obw = a + 2b)
- Kwadrat / Romb: Obw = 4a
- Prostokąt / Równoległobok: Obw = 2a + 2b
- Trapez: Obw = a + b + c + d
🚨 Ważna uwaga egzaminacyjna: Gdy figura jest złożona z kilku mniejszych figur (np. trapez złożony z trójkątów), do obwodu wliczamy tylko boki zewnętrzne. Linie podziału znajdujące się wewnątrz figury są całkowicie ignorowane!
2. Zadania Ćwiczeniowe (Rozwiąż samodzielnie)
Sprawdzian Wiedzy (Pytania Testowe):
Zadanie 1. Obwód prostokąta o bokach 7 cm i 4 cm wynosi:
A. 11 cm
B. 22 cm
C. 28 cm
D. 44 cm
Zadanie 2. Obwód rombu wynosi 36 cm. Długość boku rombu to:
A. 6 cm
B. 9 cm
C. 12 cm
D. 18 cm
Zadanie 3. Trapez równoramienny ma podstawy 8 cm i 14 cm oraz ramiona po 5 cm. Obwód wynosi:
A. 27 cm
B. 32 cm
C. 37 cm
D. 40 cm
Zadanie 4. Ile wynosi obwód wielokąta foremnego o 8 bokach i długości boku 3.5 cm?
A. 24 cm
B. 28 cm
C. 32 cm
D. 35 cm
Zadanie 5. Kwadrat ma obwód 20 cm. Jego bok wynosi:
A. 4 cm
B. 5 cm
C. 10 cm
D. 25 cm
Zestaw 1: Obliczanie obwodów (Poziom Łatwy ⭐)
Zadanie 1. Zadanie w układzie współrzędnych nr 1 (latwy): Wyznacz współrzędne lub własność symetrii.
A. (1, 2)
B. (3, 1)
C. (-1, 4)
D. (0, 1)
Zadanie 2. Zadanie w układzie współrzędnych nr 2 (latwy): Wyznacz współrzędne lub własność symetrii.
A. (2, 3)
B. (4, 2)
C. (-2, 5)
D. (0, 2)
Zadanie 3. Zadanie w układzie współrzędnych nr 3 (latwy): Wyznacz współrzędne lub własność symetrii.
A. (3, 4)
B. (5, 3)
C. (-3, 6)
D. (0, 3)
Zadanie 4. Zadanie w układzie współrzędnych nr 4 (latwy): Wyznacz współrzędne lub własność symetrii.
A. (4, 5)
B. (6, 4)
C. (-4, 7)
D. (0, 4)
Zadanie 5. Zadanie w układzie współrzędnych nr 5 (latwy): Wyznacz współrzędne lub własność symetrii.
A. (5, 6)
B. (7, 5)
C. (-5, 8)
D. (0, 5)
Zadanie 6. Zadanie w układzie współrzędnych nr 6 (latwy): Wyznacz współrzędne lub własność symetrii.
A. (6, 7)
B. (8, 6)
C. (-6, 9)
D. (0, 6)
Zadanie 7. Zadanie w układzie współrzędnych nr 7 (latwy): Wyznacz współrzędne lub własność symetrii.
A. (7, 8)
B. (9, 7)
C. (-7, 10)
D. (0, 7)
Zadanie 8. Zadanie w układzie współrzędnych nr 8 (latwy): Wyznacz współrzędne lub własność symetrii.
A. (8, 9)
B. (10, 8)
C. (-8, 11)
D. (0, 8)
Zadanie 9. Zadanie w układzie współrzędnych nr 9 (latwy): Wyznacz współrzędne lub własność symetrii.
A. (9, 10)
B. (11, 9)
C. (-9, 12)
D. (0, 9)
Zadanie 10. Zadanie w układzie współrzędnych nr 10 (latwy): Wyznacz współrzędne lub własność symetrii.
A. (10, 11)
B. (12, 10)
C. (-10, 13)
D. (0, 10)
Zestaw 2: Zadania CKE z obwodów (Poziom Średni ⭐⭐)
Zadanie 1. Zadanie w układzie współrzędnych nr 1 (sredni): Wyznacz współrzędne lub własność symetrii.
A. (1, 2)
B. (3, 1)
C. (-1, 4)
D. (0, 1)
Zadanie 2. Zadanie w układzie współrzędnych nr 2 (sredni): Wyznacz współrzędne lub własność symetrii.
A. (2, 3)
B. (4, 2)
C. (-2, 5)
D. (0, 2)
Zadanie 3. Zadanie w układzie współrzędnych nr 3 (sredni): Wyznacz współrzędne lub własność symetrii.
A. (3, 4)
B. (5, 3)
C. (-3, 6)
D. (0, 3)
Zadanie 4. Zadanie w układzie współrzędnych nr 4 (sredni): Wyznacz współrzędne lub własność symetrii.
A. (4, 5)
B. (6, 4)
C. (-4, 7)
D. (0, 4)
Zadanie 5. Zadanie w układzie współrzędnych nr 5 (sredni): Wyznacz współrzędne lub własność symetrii.
A. (5, 6)
B. (7, 5)
C. (-5, 8)
D. (0, 5)
Zadanie 6. Zadanie w układzie współrzędnych nr 6 (sredni): Wyznacz współrzędne lub własność symetrii.
A. (6, 7)
B. (8, 6)
C. (-6, 9)
D. (0, 6)
Zadanie 7. Zadanie w układzie współrzędnych nr 7 (sredni): Wyznacz współrzędne lub własność symetrii.
A. (7, 8)
B. (9, 7)
C. (-7, 10)
D. (0, 7)
Zadanie 8. Zadanie w układzie współrzędnych nr 8 (sredni): Wyznacz współrzędne lub własność symetrii.
A. (8, 9)
B. (10, 8)
C. (-8, 11)
D. (0, 8)
Zadanie 9. Zadanie w układzie współrzędnych nr 9 (sredni): Wyznacz współrzędne lub własność symetrii.
A. (9, 10)
B. (11, 9)
C. (-9, 12)
D. (0, 9)
Zadanie 10. Zadanie w układzie współrzędnych nr 10 (sredni): Wyznacz współrzędne lub własność symetrii.
A. (10, 11)
B. (12, 10)
C. (-10, 13)
D. (0, 10)
Zestaw 3: Wyzwanie E8 – Obwody w układzie i z równań (Poziom Wyzwanie ⭐⭐⭐)
Zadanie 1. Zadanie w układzie współrzędnych nr 1 (trudny): Wyznacz współrzędne lub własność symetrii.
A. (1, 2)
B. (3, 1)
C. (-1, 4)
D. (0, 1)
Zadanie 2. Zadanie w układzie współrzędnych nr 2 (trudny): Wyznacz współrzędne lub własność symetrii.
A. (2, 3)
B. (4, 2)
C. (-2, 5)
D. (0, 2)
Zadanie 3. Zadanie w układzie współrzędnych nr 3 (trudny): Wyznacz współrzędne lub własność symetrii.
A. (3, 4)
B. (5, 3)
C. (-3, 6)
D. (0, 3)
Zadanie 4. Zadanie w układzie współrzędnych nr 4 (trudny): Wyznacz współrzędne lub własność symetrii.
A. (4, 5)
B. (6, 4)
C. (-4, 7)
D. (0, 4)
Zadanie 5. Zadanie w układzie współrzędnych nr 5 (trudny): Wyznacz współrzędne lub własność symetrii.
A. (5, 6)
B. (7, 5)
C. (-5, 8)
D. (0, 5)
Zadanie 6. Zadanie w układzie współrzędnych nr 6 (trudny): Wyznacz współrzędne lub własność symetrii.
A. (6, 7)
B. (8, 6)
C. (-6, 9)
D. (0, 6)
Zadanie 7. Zadanie w układzie współrzędnych nr 7 (trudny): Wyznacz współrzędne lub własność symetrii.
A. (7, 8)
B. (9, 7)
C. (-7, 10)
D. (0, 7)
Zadanie 8. Zadanie w układzie współrzędnych nr 8 (trudny): Wyznacz współrzędne lub własność symetrii.
A. (8, 9)
B. (10, 8)
C. (-8, 11)
D. (0, 8)
Zadanie 9. Zadanie w układzie współrzędnych nr 9 (trudny): Wyznacz współrzędne lub własność symetrii.
A. (9, 10)
B. (11, 9)
C. (-9, 12)
D. (0, 9)
Zadanie 10. Zadanie w układzie współrzędnych nr 10 (trudny): Wyznacz współrzędne lub własność symetrii.
A. (10, 11)
B. (12, 10)
C. (-10, 13)
D. (0, 10)
3. Karta Odpowiedzi i Wyjaśnienia Krok po Kroku
Poniższa sekcja służy do natychmiastowego sprawdzenia poprawności rozwiązanych zadań.
Odpowiedzi do Sprawdzianu Wiedzy:
Zadanie 1: Poprawna odpowiedź: B
Wyjaśnienie: Obwód = 2 · (7 + 4) = 2 · 11 = 22 cm.
Zadanie 2: Poprawna odpowiedź: B
Wyjaśnienie: a = Obwód / 4 = 36 / 4 = 9 cm.
Zadanie 3: Poprawna odpowiedź: B
Wyjaśnienie: Obwód = 8 + 14 + 5 + 5 = 32 cm.
Zadanie 4: Poprawna odpowiedź: B
Wyjaśnienie: Obwód = 8 · 3.5 = 28 cm.
Zadanie 5: Poprawna odpowiedź: B
Wyjaśnienie: a = 20 / 4 = 5 cm.
Odpowiedzi — Zestaw 1: Obliczanie obwodów:
Zadanie 1: Poprawna odpowiedź: B
Wyjaśnienie: Wyjaśnienie do zadania 1: Z definicji współrzędnych prawidłowa odpowiedź to (3, 1).
Zadanie 2: Poprawna odpowiedź: C
Wyjaśnienie: Wyjaśnienie do zadania 2: Z definicji współrzędnych prawidłowa odpowiedź to (-2, 5).
Zadanie 3: Poprawna odpowiedź: D
Wyjaśnienie: Wyjaśnienie do zadania 3: Z definicji współrzędnych prawidłowa odpowiedź to (0, 3).
Zadanie 4: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Wyjaśnienie do zadania 4: Z definicji współrzędnych prawidłowa odpowiedź to (4, 5).
Zadanie 5: Poprawna odpowiedź: B
Wyjaśnienie: Wyjaśnienie do zadania 5: Z definicji współrzędnych prawidłowa odpowiedź to (7, 5).
Zadanie 6: Poprawna odpowiedź: C
Wyjaśnienie: Wyjaśnienie do zadania 6: Z definicji współrzędnych prawidłowa odpowiedź to (-6, 9).
Zadanie 7: Poprawna odpowiedź: D
Wyjaśnienie: Wyjaśnienie do zadania 7: Z definicji współrzędnych prawidłowa odpowiedź to (0, 7).
Zadanie 8: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Wyjaśnienie do zadania 8: Z definicji współrzędnych prawidłowa odpowiedź to (8, 9).
Zadanie 9: Poprawna odpowiedź: B
Wyjaśnienie: Wyjaśnienie do zadania 9: Z definicji współrzędnych prawidłowa odpowiedź to (11, 9).
Zadanie 10: Poprawna odpowiedź: C
Wyjaśnienie: Wyjaśnienie do zadania 10: Z definicji współrzędnych prawidłowa odpowiedź to (-10, 13).
Odpowiedzi — Zestaw 2: Zadania CKE z obwodów:
Zadanie 1: Poprawna odpowiedź: B
Wyjaśnienie: Wyjaśnienie do zadania 1: Z definicji współrzędnych prawidłowa odpowiedź to (3, 1).
Zadanie 2: Poprawna odpowiedź: C
Wyjaśnienie: Wyjaśnienie do zadania 2: Z definicji współrzędnych prawidłowa odpowiedź to (-2, 5).
Zadanie 3: Poprawna odpowiedź: D
Wyjaśnienie: Wyjaśnienie do zadania 3: Z definicji współrzędnych prawidłowa odpowiedź to (0, 3).
Zadanie 4: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Wyjaśnienie do zadania 4: Z definicji współrzędnych prawidłowa odpowiedź to (4, 5).
Zadanie 5: Poprawna odpowiedź: B
Wyjaśnienie: Wyjaśnienie do zadania 5: Z definicji współrzędnych prawidłowa odpowiedź to (7, 5).
Zadanie 6: Poprawna odpowiedź: C
Wyjaśnienie: Wyjaśnienie do zadania 6: Z definicji współrzędnych prawidłowa odpowiedź to (-6, 9).
Zadanie 7: Poprawna odpowiedź: D
Wyjaśnienie: Wyjaśnienie do zadania 7: Z definicji współrzędnych prawidłowa odpowiedź to (0, 7).
Zadanie 8: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Wyjaśnienie do zadania 8: Z definicji współrzędnych prawidłowa odpowiedź to (8, 9).
Zadanie 9: Poprawna odpowiedź: B
Wyjaśnienie: Wyjaśnienie do zadania 9: Z definicji współrzędnych prawidłowa odpowiedź to (11, 9).
Zadanie 10: Poprawna odpowiedź: C
Wyjaśnienie: Wyjaśnienie do zadania 10: Z definicji współrzędnych prawidłowa odpowiedź to (-10, 13).
Odpowiedzi — Zestaw 3: Wyzwanie E8 – Obwody w układzie i z równań:
Zadanie 1: Poprawna odpowiedź: B
Wyjaśnienie: Wyjaśnienie do zadania 1: Z definicji współrzędnych prawidłowa odpowiedź to (3, 1).
Zadanie 2: Poprawna odpowiedź: C
Wyjaśnienie: Wyjaśnienie do zadania 2: Z definicji współrzędnych prawidłowa odpowiedź to (-2, 5).
Zadanie 3: Poprawna odpowiedź: D
Wyjaśnienie: Wyjaśnienie do zadania 3: Z definicji współrzędnych prawidłowa odpowiedź to (0, 3).
Zadanie 4: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Wyjaśnienie do zadania 4: Z definicji współrzędnych prawidłowa odpowiedź to (4, 5).
Zadanie 5: Poprawna odpowiedź: B
Wyjaśnienie: Wyjaśnienie do zadania 5: Z definicji współrzędnych prawidłowa odpowiedź to (7, 5).
Zadanie 6: Poprawna odpowiedź: C
Wyjaśnienie: Wyjaśnienie do zadania 6: Z definicji współrzędnych prawidłowa odpowiedź to (-6, 9).
Zadanie 7: Poprawna odpowiedź: D
Wyjaśnienie: Wyjaśnienie do zadania 7: Z definicji współrzędnych prawidłowa odpowiedź to (0, 7).
Zadanie 8: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Wyjaśnienie do zadania 8: Z definicji współrzędnych prawidłowa odpowiedź to (8, 9).
Zadanie 9: Poprawna odpowiedź: B
Wyjaśnienie: Wyjaśnienie do zadania 9: Z definicji współrzędnych prawidłowa odpowiedź to (11, 9).
Zadanie 10: Poprawna odpowiedź: C
Wyjaśnienie: Wyjaśnienie do zadania 10: Z definicji współrzędnych prawidłowa odpowiedź to (-10, 13).