matma.fun

Karta Pracy & Arkusz Ćwiczeń CKE

Imię i nazwisko: ................................................

Data: .................... | Klasa: .........

Egzamin Ósmoklasisty

Temat 15.1: Analiza danych i średnia

1. Skrót Teorii i Najważniejsze Wzory

Średnia arytmetyczna i analiza danych

W statystyce porządkujemy i analizujemy dane. Często poszukiwanym parametrem jest średnia arytmetyczna zbioru liczb, czyli suma wszystkich liczb podzielona przez ich liczbę.

\bar{x} = \frac{a_1 + a_2 + ... + a_n}{n}

2. Zadania Ćwiczeniowe (Rozwiąż samodzielnie)

Sprawdzian Wiedzy (Pytania Testowe):

Zadanie 1. Średnia arytmetyczna ocen 3, 4, 4, 5 wynosi:

A. 3.5

B. 4.0

C. 4.25

D. 4.5

Zadanie 2. Średnia z liczb 4, 6, 8, x wynosi 6. Liczba x jest równa:

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Zadanie 3. Mediana ze zbioru uporządkowanego liczb 2, 4, 7, 9, 12 wynosi:

A. 4

B. 6.8

C. 7

D. 9

Zadanie 4. Dominanta (moda) w zbiorze ocen 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5 wynosi:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 3.85

Zadanie 5. Jeśli uczeń otrzymał 4 oceny o średniej 4.5, to suma jego ocen wynosi:

A. 16

B. 18

C. 20

D. 22.5

Zestaw 1: Podstawy statystyki i średniej (Poziom Łatwy ⭐)

Zadanie 1. Zadanie z kombinatoryki/prawdopodobieństwa nr 1 (latwy): Wyznacz liczbę możliwości lub prawdopodobieństwo zdarzenia.

A. 2/6

B. 1/6

C. 1/2

D. 3

Zadanie 2. Zadanie z kombinatoryki/prawdopodobieństwa nr 2 (latwy): Wyznacz liczbę możliwości lub prawdopodobieństwo zdarzenia.

A. 4/8

B. 2/7

C. 1/3

D. 6

Zadanie 3. Zadanie z kombinatoryki/prawdopodobieństwa nr 3 (latwy): Wyznacz liczbę możliwości lub prawdopodobieństwo zdarzenia.

A. 6/10

B. 3/8

C. 1/4

D. 9

Zadanie 4. Zadanie z kombinatoryki/prawdopodobieństwa nr 4 (latwy): Wyznacz liczbę możliwości lub prawdopodobieństwo zdarzenia.

A. 8/12

B. 4/9

C. 1/5

D. 12

Zadanie 5. Zadanie z kombinatoryki/prawdopodobieństwa nr 5 (latwy): Wyznacz liczbę możliwości lub prawdopodobieństwo zdarzenia.

A. 10/14

B. 5/10

C. 1/6

D. 15

Zadanie 6. Zadanie z kombinatoryki/prawdopodobieństwa nr 6 (latwy): Wyznacz liczbę możliwości lub prawdopodobieństwo zdarzenia.

A. 12/16

B. 6/11

C. 1/7

D. 18

Zadanie 7. Zadanie z kombinatoryki/prawdopodobieństwa nr 7 (latwy): Wyznacz liczbę możliwości lub prawdopodobieństwo zdarzenia.

A. 14/18

B. 7/12

C. 1/8

D. 21

Zadanie 8. Zadanie z kombinatoryki/prawdopodobieństwa nr 8 (latwy): Wyznacz liczbę możliwości lub prawdopodobieństwo zdarzenia.

A. 16/20

B. 8/13

C. 1/9

D. 24

Zadanie 9. Zadanie z kombinatoryki/prawdopodobieństwa nr 9 (latwy): Wyznacz liczbę możliwości lub prawdopodobieństwo zdarzenia.

A. 18/22

B. 9/14

C. 1/10

D. 27

Zadanie 10. Zadanie z kombinatoryki/prawdopodobieństwa nr 10 (latwy): Wyznacz liczbę możliwości lub prawdopodobieństwo zdarzenia.

A. 20/24

B. 10/15

C. 1/11

D. 30

Zestaw 2: Zadania CKE z tabel i diagramów (Poziom Średni ⭐⭐)

Zadanie 1. Zadanie z kombinatoryki/prawdopodobieństwa nr 1 (sredni): Wyznacz liczbę możliwości lub prawdopodobieństwo zdarzenia.

A. 2/6

B. 1/6

C. 1/2

D. 3

Zadanie 2. Zadanie z kombinatoryki/prawdopodobieństwa nr 2 (sredni): Wyznacz liczbę możliwości lub prawdopodobieństwo zdarzenia.

A. 4/8

B. 2/7

C. 1/3

D. 6

Zadanie 3. Zadanie z kombinatoryki/prawdopodobieństwa nr 3 (sredni): Wyznacz liczbę możliwości lub prawdopodobieństwo zdarzenia.

A. 6/10

B. 3/8

C. 1/4

D. 9

Zadanie 4. Zadanie z kombinatoryki/prawdopodobieństwa nr 4 (sredni): Wyznacz liczbę możliwości lub prawdopodobieństwo zdarzenia.

A. 8/12

B. 4/9

C. 1/5

D. 12

Zadanie 5. Zadanie z kombinatoryki/prawdopodobieństwa nr 5 (sredni): Wyznacz liczbę możliwości lub prawdopodobieństwo zdarzenia.

A. 10/14

B. 5/10

C. 1/6

D. 15

Zadanie 6. Zadanie z kombinatoryki/prawdopodobieństwa nr 6 (sredni): Wyznacz liczbę możliwości lub prawdopodobieństwo zdarzenia.

A. 12/16

B. 6/11

C. 1/7

D. 18

Zadanie 7. Zadanie z kombinatoryki/prawdopodobieństwa nr 7 (sredni): Wyznacz liczbę możliwości lub prawdopodobieństwo zdarzenia.

A. 14/18

B. 7/12

C. 1/8

D. 21

Zadanie 8. Zadanie z kombinatoryki/prawdopodobieństwa nr 8 (sredni): Wyznacz liczbę możliwości lub prawdopodobieństwo zdarzenia.

A. 16/20

B. 8/13

C. 1/9

D. 24

Zadanie 9. Zadanie z kombinatoryki/prawdopodobieństwa nr 9 (sredni): Wyznacz liczbę możliwości lub prawdopodobieństwo zdarzenia.

A. 18/22

B. 9/14

C. 1/10

D. 27

Zadanie 10. Zadanie z kombinatoryki/prawdopodobieństwa nr 10 (sredni): Wyznacz liczbę możliwości lub prawdopodobieństwo zdarzenia.

A. 20/24

B. 10/15

C. 1/11

D. 30

Zestaw 3: Wyzwanie E8 – Wyznaczanie braku danych w statystyce (Poziom Wyzwanie ⭐⭐⭐)

Zadanie 1. Zadanie z kombinatoryki/prawdopodobieństwa nr 1 (trudny): Wyznacz liczbę możliwości lub prawdopodobieństwo zdarzenia.

A. 2/6

B. 1/6

C. 1/2

D. 3

Zadanie 2. Zadanie z kombinatoryki/prawdopodobieństwa nr 2 (trudny): Wyznacz liczbę możliwości lub prawdopodobieństwo zdarzenia.

A. 4/8

B. 2/7

C. 1/3

D. 6

Zadanie 3. Zadanie z kombinatoryki/prawdopodobieństwa nr 3 (trudny): Wyznacz liczbę możliwości lub prawdopodobieństwo zdarzenia.

A. 6/10

B. 3/8

C. 1/4

D. 9

Zadanie 4. Zadanie z kombinatoryki/prawdopodobieństwa nr 4 (trudny): Wyznacz liczbę możliwości lub prawdopodobieństwo zdarzenia.

A. 8/12

B. 4/9

C. 1/5

D. 12

Zadanie 5. Zadanie z kombinatoryki/prawdopodobieństwa nr 5 (trudny): Wyznacz liczbę możliwości lub prawdopodobieństwo zdarzenia.

A. 10/14

B. 5/10

C. 1/6

D. 15

Zadanie 6. Zadanie z kombinatoryki/prawdopodobieństwa nr 6 (trudny): Wyznacz liczbę możliwości lub prawdopodobieństwo zdarzenia.

A. 12/16

B. 6/11

C. 1/7

D. 18

Zadanie 7. Zadanie z kombinatoryki/prawdopodobieństwa nr 7 (trudny): Wyznacz liczbę możliwości lub prawdopodobieństwo zdarzenia.

A. 14/18

B. 7/12

C. 1/8

D. 21

Zadanie 8. Zadanie z kombinatoryki/prawdopodobieństwa nr 8 (trudny): Wyznacz liczbę możliwości lub prawdopodobieństwo zdarzenia.

A. 16/20

B. 8/13

C. 1/9

D. 24

Zadanie 9. Zadanie z kombinatoryki/prawdopodobieństwa nr 9 (trudny): Wyznacz liczbę możliwości lub prawdopodobieństwo zdarzenia.

A. 18/22

B. 9/14

C. 1/10

D. 27

Zadanie 10. Zadanie z kombinatoryki/prawdopodobieństwa nr 10 (trudny): Wyznacz liczbę możliwości lub prawdopodobieństwo zdarzenia.

A. 20/24

B. 10/15

C. 1/11

D. 30

3. Karta Odpowiedzi i Wyjaśnienia Krok po Kroku

Poniższa sekcja służy do natychmiastowego sprawdzenia poprawności rozwiązanych zadań.

Odpowiedzi do Sprawdzianu Wiedzy:

Zadanie 1: Poprawna odpowiedź: B

Wyjaśnienie: (3 + 4 + 4 + 5) / 4 = 16 / 4 = 4.0.

Zadanie 2: Poprawna odpowiedź: B

Wyjaśnienie: (4 + 6 + 8 + x)/4 = 6 => 18 + x = 24 => x = 6.

Zadanie 3: Poprawna odpowiedź: C

Wyjaśnienie: Mediana dla nieparzystej liczby elementów to wartość środkowa (trzeci element z 5), czyli 7.

Zadanie 4: Poprawna odpowiedź: B

Wyjaśnienie: Dominanta to najczęściej występująca wartość. Ocena 4 występuje 3 razy.

Zadanie 5: Poprawna odpowiedź: B

Wyjaśnienie: Suma = liczba ocen · średnia = 4 · 4.5 = 18.

Odpowiedzi — Zestaw 1: Podstawy statystyki i średniej:

Zadanie 1: Poprawna odpowiedź: B

Wyjaśnienie: Wyjaśnienie dla zadania nr 1: Z definicji klasycznego prawdopodobieństwa lub reguły mnożenia wynik wynosi 1/6.

Zadanie 2: Poprawna odpowiedź: C

Wyjaśnienie: Wyjaśnienie dla zadania nr 2: Z definicji klasycznego prawdopodobieństwa lub reguły mnożenia wynik wynosi 1/3.

Zadanie 3: Poprawna odpowiedź: D

Wyjaśnienie: Wyjaśnienie dla zadania nr 3: Z definicji klasycznego prawdopodobieństwa lub reguły mnożenia wynik wynosi 9.

Zadanie 4: Poprawna odpowiedź: A

Wyjaśnienie: Wyjaśnienie dla zadania nr 4: Z definicji klasycznego prawdopodobieństwa lub reguły mnożenia wynik wynosi 8/12.

Zadanie 5: Poprawna odpowiedź: B

Wyjaśnienie: Wyjaśnienie dla zadania nr 5: Z definicji klasycznego prawdopodobieństwa lub reguły mnożenia wynik wynosi 5/10.

Zadanie 6: Poprawna odpowiedź: C

Wyjaśnienie: Wyjaśnienie dla zadania nr 6: Z definicji klasycznego prawdopodobieństwa lub reguły mnożenia wynik wynosi 1/7.

Zadanie 7: Poprawna odpowiedź: D

Wyjaśnienie: Wyjaśnienie dla zadania nr 7: Z definicji klasycznego prawdopodobieństwa lub reguły mnożenia wynik wynosi 21.

Zadanie 8: Poprawna odpowiedź: A

Wyjaśnienie: Wyjaśnienie dla zadania nr 8: Z definicji klasycznego prawdopodobieństwa lub reguły mnożenia wynik wynosi 16/20.

Zadanie 9: Poprawna odpowiedź: B

Wyjaśnienie: Wyjaśnienie dla zadania nr 9: Z definicji klasycznego prawdopodobieństwa lub reguły mnożenia wynik wynosi 9/14.

Zadanie 10: Poprawna odpowiedź: C

Wyjaśnienie: Wyjaśnienie dla zadania nr 10: Z definicji klasycznego prawdopodobieństwa lub reguły mnożenia wynik wynosi 1/11.

Odpowiedzi — Zestaw 2: Zadania CKE z tabel i diagramów:

Zadanie 1: Poprawna odpowiedź: B

Wyjaśnienie: Wyjaśnienie dla zadania nr 1: Z definicji klasycznego prawdopodobieństwa lub reguły mnożenia wynik wynosi 1/6.

Zadanie 2: Poprawna odpowiedź: C

Wyjaśnienie: Wyjaśnienie dla zadania nr 2: Z definicji klasycznego prawdopodobieństwa lub reguły mnożenia wynik wynosi 1/3.

Zadanie 3: Poprawna odpowiedź: D

Wyjaśnienie: Wyjaśnienie dla zadania nr 3: Z definicji klasycznego prawdopodobieństwa lub reguły mnożenia wynik wynosi 9.

Zadanie 4: Poprawna odpowiedź: A

Wyjaśnienie: Wyjaśnienie dla zadania nr 4: Z definicji klasycznego prawdopodobieństwa lub reguły mnożenia wynik wynosi 8/12.

Zadanie 5: Poprawna odpowiedź: B

Wyjaśnienie: Wyjaśnienie dla zadania nr 5: Z definicji klasycznego prawdopodobieństwa lub reguły mnożenia wynik wynosi 5/10.

Zadanie 6: Poprawna odpowiedź: C

Wyjaśnienie: Wyjaśnienie dla zadania nr 6: Z definicji klasycznego prawdopodobieństwa lub reguły mnożenia wynik wynosi 1/7.

Zadanie 7: Poprawna odpowiedź: D

Wyjaśnienie: Wyjaśnienie dla zadania nr 7: Z definicji klasycznego prawdopodobieństwa lub reguły mnożenia wynik wynosi 21.

Zadanie 8: Poprawna odpowiedź: A

Wyjaśnienie: Wyjaśnienie dla zadania nr 8: Z definicji klasycznego prawdopodobieństwa lub reguły mnożenia wynik wynosi 16/20.

Zadanie 9: Poprawna odpowiedź: B

Wyjaśnienie: Wyjaśnienie dla zadania nr 9: Z definicji klasycznego prawdopodobieństwa lub reguły mnożenia wynik wynosi 9/14.

Zadanie 10: Poprawna odpowiedź: C

Wyjaśnienie: Wyjaśnienie dla zadania nr 10: Z definicji klasycznego prawdopodobieństwa lub reguły mnożenia wynik wynosi 1/11.

Odpowiedzi — Zestaw 3: Wyzwanie E8 – Wyznaczanie braku danych w statystyce:

Zadanie 1: Poprawna odpowiedź: B

Wyjaśnienie: Wyjaśnienie dla zadania nr 1: Z definicji klasycznego prawdopodobieństwa lub reguły mnożenia wynik wynosi 1/6.

Zadanie 2: Poprawna odpowiedź: C

Wyjaśnienie: Wyjaśnienie dla zadania nr 2: Z definicji klasycznego prawdopodobieństwa lub reguły mnożenia wynik wynosi 1/3.

Zadanie 3: Poprawna odpowiedź: D

Wyjaśnienie: Wyjaśnienie dla zadania nr 3: Z definicji klasycznego prawdopodobieństwa lub reguły mnożenia wynik wynosi 9.

Zadanie 4: Poprawna odpowiedź: A

Wyjaśnienie: Wyjaśnienie dla zadania nr 4: Z definicji klasycznego prawdopodobieństwa lub reguły mnożenia wynik wynosi 8/12.

Zadanie 5: Poprawna odpowiedź: B

Wyjaśnienie: Wyjaśnienie dla zadania nr 5: Z definicji klasycznego prawdopodobieństwa lub reguły mnożenia wynik wynosi 5/10.

Zadanie 6: Poprawna odpowiedź: C

Wyjaśnienie: Wyjaśnienie dla zadania nr 6: Z definicji klasycznego prawdopodobieństwa lub reguły mnożenia wynik wynosi 1/7.

Zadanie 7: Poprawna odpowiedź: D

Wyjaśnienie: Wyjaśnienie dla zadania nr 7: Z definicji klasycznego prawdopodobieństwa lub reguły mnożenia wynik wynosi 21.

Zadanie 8: Poprawna odpowiedź: A

Wyjaśnienie: Wyjaśnienie dla zadania nr 8: Z definicji klasycznego prawdopodobieństwa lub reguły mnożenia wynik wynosi 16/20.

Zadanie 9: Poprawna odpowiedź: B

Wyjaśnienie: Wyjaśnienie dla zadania nr 9: Z definicji klasycznego prawdopodobieństwa lub reguły mnożenia wynik wynosi 9/14.

Zadanie 10: Poprawna odpowiedź: C

Wyjaśnienie: Wyjaśnienie dla zadania nr 10: Z definicji klasycznego prawdopodobieństwa lub reguły mnożenia wynik wynosi 1/11.