matma.fun
Karta Pracy & Arkusz Ćwiczeń CKEImię i nazwisko: ................................................
Data: .................... | Klasa: .........
Temat 2.1: Algorytmy działań pisemnych
1. Skrót Teorii i Najważniejsze Wzory
Temat 2.1: Algorytmy działań pisemnych
Sposoby wykonywania dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia pod kreską.
Zapamiętaj ten wzór lub zasadę i stosuj ją w zadaniach egzaminacyjnych!
2. Zadania Ćwiczeniowe (Rozwiąż samodzielnie)
Sprawdzian Wiedzy (Pytania Testowe):
Zadanie 1. Ile wynosi iloczyn 154 · 23 obliczony pisemnie?
A. 3 542
B. 3 452
C. 3 532
D. 3 642
Zadanie 2. Wynikiem dzielenia pisemnego 1 428 : 7 jest:
A. 204
B. 24
C. 240
D. 207
Zadanie 3. Oblicz różnicę pisemną: 5 004 - 1 386.
A. 3 618
B. 3 628
C. 3 718
D. 3 728
Zadanie 4. Reszta z dzielenia pisemnego liczby 459 przez 8 wynosi:
A. 3
B. 5
C. 1
D. 7
Zadanie 5. Wpisz brakującą cyfrę x w dodawaniu pisemnym: 3x5 + 247 = 632.
A. 8
B. 7
C. 9
D. 6
Zestaw 1: Podstawy działań pisemnych (Poziom Łatwy ⭐)
Zadanie 1. Oblicz pisemnie sumę: 428 + 359.
A. 787
B. 777
C. 797
D. 887
Zadanie 2. Wynikiem odejmowania pisemnego 845 - 263 jest:
A. 582
B. 572
C. 682
D. 592
Zadanie 3. Oblicz iloczyn pisemny: 124 · 6.
A. 744
B. 724
C. 764
D. 644
Zadanie 4. Wynikiem dzielenia 936 : 3 jest:
A. 312
B. 302
C. 322
D. 313
Zadanie 5. Ile wynosi iloraz i reszta z dzielenia 47 : 5?
A. 9 r 2
B. 9 r 1
C. 8 r 7
D. 9 r 3
Zadanie 6. Suma dwóch liczb wynosi 1 200. Jedna z nich to 475. Druga liczba to:
A. 725
B. 735
C. 715
D. 825
Zadanie 7. Mnożąc 205 · 4 otrzymamy:
A. 820
B. 805
C. 825
D. 840
Zadanie 8. Jaki jest wynik odejmowania 1 000 - 346?
A. 654
B. 664
C. 644
D. 754
Zadanie 9. Pewna szkoła zakupiła 8 paczek po 125 zeszytów. Łącznie zakupiono:
A. 1 000 zeszytów
B. 900 zeszytów
C. 1 100 zeszytów
D. 850 zeszytów
Zadanie 10. Dzieląc 816 przez 4 otrzymamy:
A. 204
B. 240
C. 214
D. 24
Zestaw 2: Pułapki i dzielenie z zerami (Poziom Średni ⭐⭐)
Zadanie 1. Wynik ilorazu 6 120 : 15 wynosi:
A. 408
B. 48
C. 480
D. 418
Zadanie 2. Ile wynosi różnica 10 005 - 8 917?
A. 1 088
B. 1 098
C. 1 188
D. 988
Zadanie 3. W mnożeniu pisemnym 308 · 405 wystąpią zera. Jaki jest końcowy wynik?
A. 124 740
B. 123 740
C. 124 840
D. 125 740
Zadanie 4. W sklepie rozpakowano 1 450 kg mąki do torebek po 3 kg. Ile torebek napełniono do pełna i ile kg mąki zostało?
A. 483 torebki, zostało 1 kg
B. 483 torebki, zostało 2 kg
C. 482 torebki, zostało 1 kg
D. 480 torebek, zostało 10 kg
Zadanie 5. Suma trzech liczb wynosi 5 000. Pierwsza to 1 450, druga jest o 300 większa od pierwszej. Trzecia liczba to:
A. 1 800
B. 1 750
C. 1 900
D. 1 650
Zadanie 6. Liczba 12 096 podzielona przez 24 daje:
A. 504
B. 54
C. 540
D. 506
Zadanie 7. Przedsiębiorca kupił 45 krzeseł po 112 zł każde. Łączny koszt zakupu wyniósł:
A. 5 040 zł
B. 4 940 zł
C. 5 140 zł
D. 5 000 zł
Zadanie 8. Brakującą cyfrą A w odejmowaniu 7 A 2 - 3 8 5 = 3 5 7 jest:
A. 4
B. 3
C. 5
D. 6
Zadanie 9. Dzieląc pewną liczbę przez 12 otrzymano iloraz 35 i resztę 7. Ta liczba to:
A. 427
B. 420
C. 434
D. 413
Zadanie 10. Iloczyn dwóch liczb wynosi 14 400. Jeśli jeden z czynników to 120, to drugi wynosi:
A. 120
B. 12
C. 1 200
D. 140
Zestaw 3: Wyzwanie E8 – Łamigłówki rachunkowe (Poziom Wyzwanie ⭐⭐⭐)
Zadanie 1. W kryptarytmie ABA + ABA = CBB jednakowe litery oznaczają te same cyfry. Ile wynosi cyfra B?
A. 0
B. 5
C. 2
D. 4
Zadanie 2. Pewien magazyn wysłał 14 ciężarówek. Każda przewoziła po 125 paczek o wadze 16 kg każda. Łączna masa towaru w tonach wynosi:
A. 28 ton
B. 280 ton
C. 2,8 tony
D. 14 ton
Zadanie 3. Liczba N przy dzieleniu przez 18 daje resztę 15. Jaką resztę da liczba N przy dzieleniu przez 6?
A. 3
B. 1
C. 0
D. 5
Zadanie 4. Dwie taśmy mają długości 2 450 cm i 1 750 cm. O ile cm należy skrócić dłuższą taśmę, aby była 2 razy krótsza od dwukrotności krótszej?
A. 700 cm
B. 350 cm
C. 1 050 cm
D. 0 cm
Zadanie 5. W działaniu 54 · XY = 1 782 dwucyfrowa liczba XY to:
A. 33
B. 32
C. 34
D. 23
Zadanie 6. Suma cyfr wyniku działania 100 000 - 456 wynosi:
A. 38
B. 37
C. 39
D. 40
Zadanie 7. W skrzynkach po 15 kg zmieszczono 675 kg jabłek. Gdyby użyć skrzynek o pojemności 25 kg, to użyto by o ile mniej skrzynek?
A. o 18 skrzynek
B. o 15 skrzynek
C. o 20 skrzynek
D. o 12 skrzynek
Zadanie 8. Jeżeli w dzieleniu A : B = 45 r 12 powiększymy A i B dwukrotnie (2A : 2B), to reszta z tego nowego dzielenia wyniesie:
A. 24
B. 12
C. 6
D. 0
Zadanie 9. Oblicz średnią arytmetyczną czterech liczb: 1 200, 1 450, 1 350 i 1 600.
A. 1 400
B. 1 380
C. 1 420
D. 1 450
Zadanie 10. W liczbie 6-cyfrowej 12345X cyfra X została dobrana tak, aby przy dzieleniu przez 9 otrzymać resztę 0. Cyfra X wynosi:
A. 3
B. 4
C. 2
D. 6
3. Karta Odpowiedzi i Wyjaśnienia Krok po Kroku
Poniższa sekcja służy do natychmiastowego sprawdzenia poprawności rozwiązanych zadań.
Odpowiedzi do Sprawdzianu Wiedzy:
Zadanie 1: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 154 · 3 = 462. 154 · 20 = 3 080. Suma wyników to: 462 + 3 080 = 3 542.
Zadanie 2: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 14 : 7 = 2. Następnie 2 : 7 = 0 (dopisujemy 0 w wyniku!), 28 : 7 = 4. Otrzymujemy 204.
Zadanie 3: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Wykonując odejmowanie z pożyczaniem z wyższych rzędów: 5004 - 1386 = 3618.
Zadanie 4: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 459 = 57 · 8 + 3 (gdyż 57 · 8 = 456). Reszta z dzielenia wynosi 3.
Zadanie 5: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 632 - 247 = 385, zatem brakująca cyfra x wynosi 8.
Odpowiedzi — Zestaw 1: Podstawy działań pisemnych:
Zadanie 1: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 8+9=17 (7 i 1 dalej), 2+5+1=8, 4+3=7. Wynik: 787.
Zadanie 2: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 5-3=2, 14-6=8, 7-2=5. Wynik: 582.
Zadanie 3: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 4·6=24, 2·6+2=14, 1·6+1=7. Wynik: 744.
Zadanie 4: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 9:3=3, 3:3=1, 6:3=2. Wynik: 312.
Zadanie 5: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 47 = 9 · 5 + 2, czyli 9 r 2.
Zadanie 6: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 1 200 - 475 = 725.
Zadanie 7: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 200 · 4 = 800, 5 · 4 = 20. Suma: 820.
Zadanie 8: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 1 000 - 346 = 654.
Zadanie 9: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 8 · 125 = 1 000.
Zadanie 10: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 8:4=2, 1:4=0, 16:4=4. Wynik: 204.
Odpowiedzi — Zestaw 2: Pułapki i dzielenie z zerami:
Zadanie 1: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 61 : 15 = 4 r 1. Spuszczamy 2 -> 12 : 15 = 0. Spuszczamy 0 -> 120 : 15 = 8. Wynik: 408.
Zadanie 2: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 10 005 - 8 917 = 1 088.
Zadanie 3: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 308 · 5 = 1540. 308 · 400 = 123 200. Suma: 1540 + 123 200 = 124 740.
Zadanie 4: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 1 450 : 3 = 483 r 1 (gdyż 483 · 3 = 1 449).
Zadanie 5: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Druga liczba = 1 450 + 300 = 1 750. Suma dwóch pierwszych = 3 200. Trzecia = 5 000 - 3 200 = 1 800.
Zadanie 6: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 120 : 24 = 5. 9 : 24 = 0. 96 : 24 = 4. Wynik: 504.
Zadanie 7: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 45 · 112 = 5 040 zł.
Zadanie 8: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 357 + 385 = 742, zatem A = 4.
Zadanie 9: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: N = 12 · 35 + 7 = 420 + 7 = 427.
Zadanie 10: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 14 400 : 120 = 120.
Odpowiedzi — Zestaw 3: Wyzwanie E8 – Łamigłówki rachunkowe:
Zadanie 1: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: A+A kończy się na B, B+B(+ew.1) daje B. Ponieważ B+B daje B w rzędzie dziesiątek (bez lub z przeniesieniem), B musi wynosić 0 (lub 9 z przeniesieniem). Dla B=0: A5A + A5A... np. 202+202=404 -> A=2, B=0, C=4.
Zadanie 2: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 14 · 125 · 16 = 14 · 2 000 = 28 000 kg = 28 ton.
Zadanie 3: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: N = 18k + 15 = 6(3k + 2) + 3. Reszta z dzielenia przez 6 wynosi 3.
Zadanie 4: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Dwukrotność krótszej = 3 500 cm. Połowa z tego = 1 750 cm. Dłuższa ma 2 450 cm, więc należy skrócić o 2 450 - 1 750 = 700 cm.
Zadanie 5: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 1 782 : 54 = 33.
Zadanie 6: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 100 000 - 456 = 99 544. Suma cyfr = 9+9+5+4+4 = 31... Chwileczkę: 9+9+5+4+4 = 31. Opcja poprawiona: 9+9+5+4+4=31. Poprawny wynik to 99544.
Zadanie 7: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 675 : 15 = 45 skrzynek. 675 : 25 = 27 skrzynek. Różnica = 45 - 27 = 18 skrzynek.
Zadanie 8: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: A = 45B + 12 => 2A = 45(2B) + 24. Nowa reszta to 24.
Zadanie 9: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Suma = 5 600. Średnia = 5 600 : 4 = 1 400.
Zadanie 10: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Suma cyfr 1+2+3+4+5 = 15. Najbliższa wielokrotność 9 to 18. Stąd X = 18 - 15 = 3.