matma.fun
Karta Pracy & Arkusz Ćwiczeń CKEImię i nazwisko: ................................................
Data: .................... | Klasa: .........
Temat 3.1: Ułamek jako część całości
1. Skrót Teorii i Najważniejsze Wzory
Temat 3.1: Ułamek jako część całości
Zapisywanie ułamków, pojęcie licznika i mianownika. Skracanie i rozszerzanie.
Zapamiętaj ten wzór lub zasadę i stosuj ją w zadaniach egzaminacyjnych!
2. Zadania Ćwiczeniowe (Rozwiąż samodzielnie)
Sprawdzian Wiedzy (Pytania Testowe):
Zadanie 1. Skróć ułamek 12/16 do postaci nieskracalnej.
A. 3/4
B. 6/8
C. 4/5
D. 2/3
Zadanie 2. Rozszerz ułamek 2/5 tak, aby jego mianownik wynosił 20.
A. 8/20
B. 4/20
C. 10/20
D. 6/20
Zadanie 3. Który z podanych ułamków JEST nieskracalny?
A. 7/11
B. 9/15
C. 14/21
D. 10/25
Zadanie 4. Jaka część doby to 8 godzin?
A. 1/3
B. 1/4
C. 1/2
D. 3/8
Zadanie 5. Ułamek niewłaściwy to taki, w którym:
A. licznik jest większy lub równy mianownikowi
B. mianownik jest większy od licznika
C. licznik wynosi 1
D. mianownik wynosi 10
Zestaw 1: Pojęcie ułamka, skracanie i rozszerzanie (Poziom Łatwy ⭐)
Zadanie 1. Liczba na dole ułamka zwykłego nazywa się:
A. mianownikiem
B. licznikiem
C. ilorazem
D. resztą
Zadanie 2. Skróć ułamek 15/20 przez 5:
A. 3/4
B. 3/5
C. 5/4
D. 1/4
Zadanie 3. Rozszerz ułamek 3/7 pomnożony przez 3:
A. 9/21
B. 6/21
C. 9/7
D. 3/21
Zadanie 4. Jaka część godziny to 15 minut?
A. 1/4
B. 1/3
C. 1/2
D. 1/6
Zadanie 5. W klasie liczącej 25 osób jest 10 dziewcząt. Jaką część klasy stanowią dziewczęta?
A. 2/5
B. 1/2
C. 3/5
D. 2/3
Zadanie 6. Ułamek 18/24 po skróconej postaci to:
A. 3/4
B. 6/8
C. 9/12
D. 2/3
Zadanie 7. Zamień ułamek niewłaściwy 7/3 na liczbę mieszaną:
A. 2 1/3
B. 1 4/3
C. 3 1/3
D. 2 2/3
Zadanie 8. Który z podanych ułamków jest równy 1?
A. 5/5
B. 1/5
C. 5/1
D. 0/5
Zadanie 9. Pizza została podzielona na 8 równych kawałków. Jan zjadł 3 kawałki. Jaka część pizzy została?
A. 5/8
B. 3/8
C. 1/2
D. 4/8
Zadanie 10. Ułamek 4/10 podany w postaci nieskracalnej to:
A. 2/5
B. 1/5
C. 4/5
D. 2/10
Zestaw 2: Ułamki w zadaniach i ułamki niewłaściwe (Poziom Średni ⭐⭐)
Zadanie 1. Zamień liczbę mieszaną 4 2/5 na ułamek niewłaściwy:
A. 22/5
B. 20/5
C. 18/5
D. 24/5
Zadanie 2. Sprowadź ułamki 2/3 i 3/4 do wspólnego mianownika:
A. 8/12 i 9/12
B. 6/12 i 9/12
C. 8/12 i 6/12
D. 5/12 i 7/12
Zadanie 3. Ile wynosi wartość x, jeżeli 3/8 = x/32?
A. 12
B. 16
C. 9
D. 24
Zadanie 4. W zbiorze {4/6, 6/9, 8/12, 10/14} wskaż ułamek, który NIE JEST równy 2/3:
A. 10/14
B. 4/6
C. 6/9
D. 8/12
Zadanie 5. Czekolada ma 24 okienka. Ania zjadła 1/3 czekolady, a Bartek 1/4 czekolady. Ile okienek zostało?
A. 10 okienek
B. 14 okienek
C. 12 okienek
D. 8 okienek
Zadanie 6. Wskaż największy spośród ułamków: 5/7, 5/9, 5/6, 5/8.
A. 5/6
B. 5/7
C. 5/9
D. 5/8
Zadanie 7. Wskaż największy spośród ułamków o jednakowym mianowniku: 3/11, 7/11, 5/11, 9/11.
A. 9/11
B. 7/11
C. 5/11
D. 3/11
Zadanie 8. Ułamek 35/42 w postaci nieskracalnej to:
A. 5/6
B. 6/7
C. 5/7
D. 7/8
Zadanie 9. Liczba 5 w postaci ułamka o mianowniku 7 to:
A. 35/7
B. 5/7
C. 12/7
D. 42/7
Zadanie 10. Długość trasy wynosi 40 km. Przejechano 25 km. Jaka to część trasy?
A. 5/8
B. 3/8
C. 5/6
D. 1/2
Zestaw 3: Wyzwanie E8 – Trudne ułamki i łamigłówki (Poziom Wyzwanie ⭐⭐⭐)
Zadanie 1. Wpisz brakujący ułamek między 1/3 a 1/2 sprowadzając je do mianownika 12:
A. 5/12
B. 4/12
C. 6/12
D. 7/12
Zadanie 2. Ile jest ułamków właściwych nieskracalnych o mianowniku 10?
A. 4 (1/10, 3/10, 7/10, 9/10)
B. 2
C. 5
D. 3
Zadanie 3. Oblicz wartość wyrażenia: (1 - 1/2) · (1 - 1/3) · (1 - 1/4).
A. 1/4
B. 1/6
C. 1/3
D. 1/2
Zadanie 4. Jeżeli do licznika ułamka 3/5 dodamy 6, to przez jaką liczbę należy pomnożyć mianownik, aby wartość ułamka się nie zmieniła?
A. przez 3
B. przez 2
C. przez 6
D. przez 5
Zadanie 5. Uporządkuj ułamki a = 7/15, b = 7/13, c = 3/5 od najmniejszego do największego:
A. a < c < b
B. a < b < c
C. c < a < b
D. b < a < c
Zadanie 6. W naczyniu było 3 3/4 litra soku. Przelano sok do szklanek o pojemności 1/4 litra. Ile szklanek napełniono?
A. 15 szklanek
B. 12 szklanek
C. 16 szklanek
D. 14 szklanek
Zadanie 7. Jaki ułamek leży dokładnie w połowie drogi między 1/4 a 1/2 na osi liczbowej?
A. 3/8
B. 2/6
C. 5/8
D. 1/3
Zadanie 8. Po skróceniu ułamka 123/369 otrzymamy:
A. 1/3
B. 1/2
C. 3/9
D. 2/3
Zadanie 9. Jaka jest cyfra dziesiątek w liczniku ułamka 100/7 zamienionego na liczbę mieszaną?
A. 1 (bo 14 2/7)
B. 4
C. 2
D. 7
Zadanie 10. Liczby 5/x i x/20 są równe dla x dodatniego wynoszącego:
A. 10
B. 5
C. 20
D. 15
3. Karta Odpowiedzi i Wyjaśnienia Krok po Kroku
Poniższa sekcja służy do natychmiastowego sprawdzenia poprawności rozwiązanych zadań.
Odpowiedzi do Sprawdzianu Wiedzy:
Zadanie 1: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Dzielimy licznik i mianownik przez ich NWD, czyli 4: 12:4 = 3, 16:4 = 4. Wynik to 3/4.
Zadanie 2: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Mnożymy licznik i mianownik przez 4: (2·4)/(5·4) = 8/20.
Zadanie 3: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Liczby 7 i 11 nie mają wspólnych czynników oprócz 1, więc ułamek 7/11 jest nieskracalny.
Zadanie 4: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Doba ma 24 godziny. 8/24 po skróceniu przez 8 daje 1/3.
Zadanie 5: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Ułamek niewłaściwy ma licznik większy lub równy mianownikowi (np. 5/3, 4/4).
Odpowiedzi — Zestaw 1: Pojęcie ułamka, skracanie i rozszerzanie:
Zadanie 1: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Liczba pod kreską ułamkową to mianownik.
Zadanie 2: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 15 : 5 = 3, 20 : 5 = 4 => 3/4.
Zadanie 3: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: (3·3)/(7·3) = 9/21.
Zadanie 4: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 15 minut / 60 minut = 15/60 = 1/4.
Zadanie 5: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 10/25 = 2/5.
Zadanie 6: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Skracamy przez NWD(18, 24) = 6: 18:6 = 3, 24:6 = 4 => 3/4.
Zadanie 7: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 7 : 3 = 2 całe i reszty 1 => 2 1/3.
Zadanie 8: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Gdy licznik i mianownik są równe (5/5), wartość ułamka wynosi 1.
Zadanie 9: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Zostało 8 - 3 = 5 kawałków z 8, czyli 5/8.
Zadanie 10: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Skracamy przez 2: 4:2=2, 10:2=5 => 2/5.
Odpowiedzi — Zestaw 2: Ułamki w zadaniach i ułamki niewłaściwe:
Zadanie 1: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 4 · 5 + 2 = 22 => 22/5.
Zadanie 2: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Wspólny mianownik 12: 2/3 = 8/12, 3/4 = 9/12.
Zadanie 3: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 32 : 8 = 4. Mnożymy licznik 3 przez 4: x = 12.
Zadanie 4: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 4/6=2/3, 6/9=2/3, 8/12=2/3. Natomiast 10/14 po skróceniu to 5/7 (nie 2/3).
Zadanie 5: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Ania: 24·1/3 = 8. Bartek: 24·1/4 = 6. Zjedli: 8+6 = 14. Zostało: 24 - 14 = 10.
Zadanie 6: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Przy jednakowych licznikach większy jest ten ułamek, który ma MNIEJSZY mianownik. Zatem 5/6 jest największy.
Zadanie 7: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Przy jednakowych mianownikach większy jest ułamek o WIĘKSZYM liczniku (9/11).
Zadanie 8: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Skracamy przez 7: 35:7 = 5, 42:7 = 6 => 5/6.
Zadanie 9: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 5 · 7 = 35 => 35/7.
Zadanie 10: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 25/40 = 5/8.
Odpowiedzi — Zestaw 3: Wyzwanie E8 – Trudne ułamki i łamigłówki:
Zadanie 1: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 1/3 = 4/12, 1/2 = 6/12. Ułamek między nimi to 5/12.
Zadanie 2: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Licznik musi być względnie pierwszy z 10 i mniejszy od 10: 1, 3, 7, 9 (jest ich 4).
Zadanie 3: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: (1/2) · (2/3) · (3/4) = 1/4 (czynniki 2 i 3 się skracają).
Zadanie 4: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Nowy licznik = 3 + 6 = 9 (wzrósł 3 razy). Aby ułamek był równy, mianownik też musi wzrosnąć 3 razy (z 5 na 15).
Zadanie 5: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Sprowadzamy do porównania: a = 7/15 = 0,466; c = 3/5 = 9/15 = 0,60; b = 7/13 ≈ 0,538. Stąd 7/15 < 7/13 < 3/5, czyli a < b < c... zaraz! 7/13 ≈ 0.538 < 9/15 = 0.60. Zatem a < b < c! Poprawna opcja to a < b < c.
Zadanie 6: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 3 3/4 = 15/4. (15/4) : (1/4) = 15 szklanek.
Zadanie 7: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Średnia: (1/4 + 2/4) / 2 = (3/4) / 2 = 3/8.
Zadanie 8: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 369 : 123 = 3, zatem ułamek wynosi 1/3.
Zadanie 9: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 100 : 7 = 14 2/7. W części całkowitej cyfra dziesiątek to 1.
Zadanie 10: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 5/x = x/20 => x² = 100 => x = 10.