matma.fun
Karta Pracy & Arkusz Ćwiczeń CKEImię i nazwisko: ................................................
Data: .................... | Klasa: .........
Temat 4.1: Dodawanie i odejmowanie ułamków
1. Skrót Teorii i Najważniejsze Wzory
Temat 4.1: Dodawanie i odejmowanie ułamków
Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych (wymaga wspólnego mianownika) i dziesiętnych.
Zapamiętaj ten wzór lub zasadę i stosuj ją w zadaniach egzaminacyjnych!
2. Zadania Ćwiczeniowe (Rozwiąż samodzielnie)
Sprawdzian Wiedzy (Pytania Testowe):
Zadanie 1. Oblicz sumę ułamków: 1/3 + 1/2.
A. 5/6
B. 2/5
C. 1/6
D. 3/5
Zadanie 2. Wynikiem odejmowania 3 1/4 - 1 3/4 jest:
A. 1 1/2
B. 1 3/4
C. 2 1/4
D. 1 1/4
Zadanie 3. Oblicz: 2,5 + 1 1/4.
A. 3,75
B. 3,5
C. 3,25
D. 4,0
Zadanie 4. Wynik różnicy 5 - 2 3/7 jest równy:
A. 2 4/7
B. 3 4/7
C. 2 3/7
D. 3 3/7
Zadanie 5. Ania zjadła 2/5 pizzy, a Bartek 1/3 tej samej pizzy. Jaką część pizzy zjedli razem?
A. 11/15
B. 3/8
C. 3/15
D. 4/15
Zestaw 1: Dodawanie i odejmowanie prostych ułamków (Poziom Łatwy ⭐)
Zadanie 1. Oblicz: 2/7 + 3/7.
A. 5/7
B. 5/14
C. 6/7
D. 1/7
Zadanie 2. Oblicz: 7/9 - 4/9.
A. 3/9 = 1/3
B. 3/0
C. 11/9
D. 2/9
Zadanie 3. Wynik dodawania 1 1/3 + 2 1/3 to:
A. 3 2/3
B. 3 1/3
C. 4 1/3
D. 3 2/6
Zadanie 4. Oblicz: 1/2 + 1/4.
A. 3/4
B. 2/6
C. 2/4
D. 1/8
Zadanie 5. Wynik odejmowania 1 - 2/5 to:
A. 3/5
B. 2/5
C. 1/5
D. 4/5
Zadanie 6. Oblicz: 2 1/2 + 3 1/2.
A. 6
B. 5
C. 5 1/2
D. 6 1/2
Zadanie 7. Różnica 4 1/5 - 2 wynosi:
A. 2 1/5
B. 2
C. 3 1/5
D. 1 4/5
Zadanie 8. Oblicz sumę 0,4 + 1/2:
A. 0,9
B. 0,6
C. 0,8
D. 0,7
Zadanie 9. Oblicz: 3/10 + 4/10.
A. 7/10
B. 7/20
C. 1/10
D. 12/100
Zadanie 10. Jaka liczba uzupełnia równość: 1/5 + x = 1?
A. 4/5
B. 1/5
C. 3/5
D. 5/5
Zestaw 2: Różne mianowniki i zapożyczanie całości (Poziom Średni ⭐⭐)
Zadanie 1. Oblicz: 2 1/3 + 1 3/4.
A. 4 1/12
B. 3 4/7
C. 3 1/12
D. 4 7/12
Zadanie 2. Oblicz: 5 1/6 - 2 5/8.
A. 2 13/24
B. 2 11/24
C. 3 13/24
D. 2 7/24
Zadanie 3. Wykonaj działanie mieszane: 3,2 - 1 3/5.
A. 1,6
B. 1,8
C. 1,4
D. 2,0
Zadanie 4. W pojemniku było 5 litrów wody. Zużyto 1 3/8 litra na herbatę i 2 1/4 litra na zupę. Ile litrów zostało?
A. 1 3/8 litra
B. 1 1/8 litra
C. 1 5/8 litra
D. 2 1/8 litra
Zadanie 5. Oblicz sumę 3/8 + 5/12:
A. 19/24
B. 8/20
C. 17/24
D. 7/12
Zadanie 6. Różnica ułamków 7/10 - 2/5 wynosi:
A. 3/10
B. 5/5
C. 1/10
D. 1/5
Zadanie 7. Wyznacz x z równania: x - 2 1/3 = 3 1/2.
A. 5 5/6
B. 5 1/5
C. 1 1/6
D. 5 2/5
Zadanie 8. Oblicz: 10 - (2 1/4 + 3 1/2).
A. 4 1/4
B. 4 3/4
C. 5 1/4
D. 3 3/4
Zadanie 9. Suma dwóch liczb wynosi 8 1/5. Jedna z nich to 3 4/5. Druga wynosi:
A. 4 2/5
B. 4 3/5
C. 5 2/5
D. 4 1/5
Zadanie 10. Oblicz: 0,75 - 1/3.
A. 5/12
B. 1/4
C. 1/3
D. 7/12
Zestaw 3: Wyzwanie E8 – Wielopoziomowe sumy i obwody (Poziom Wyzwanie ⭐⭐⭐)
Zadanie 1. Trójkąt ma boki o długościach 3 1/2 cm, 4 2/3 cm i 2 3/4 cm. Obwód tego trójkąta wynosi:
A. 10 11/12 cm
B. 10 5/12 cm
C. 11 1/12 cm
D. 9 11/12 cm
Zadanie 2. Dwa kraniki napełniają basen. Pierwszy w ciągu godziny napełnia 1/3 basenu, drugi 1/4 basenu. Jaką część basenu napełnią oba kraniki razem w ciągu 1 godziny?
A. 7/12
B. 2/7
C. 1/12
D. 5/12
Zadanie 3. Wyznacz wartość wyrażenia: (1 1/2 + 2 1/3) - (3 1/4 - 1 5/6).
A. 2 5/12
B. 2 1/12
C. 1 11/12
D. 2 7/12
Zadanie 4. Suma czterech ułamków 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 wynosi:
A. 15/16
B. 7/8
C. 13/16
D. 31/32
Zadanie 5. Tomek przeszedł pierwszego dnia 12 1/2 km, drugiego o 2 3/4 km mniej, a trzeciego tyle co pierwszego i drugiego razem. Ile km przeszedł trzeciego dnia?
A. 22 1/4 km
B. 20 1/2 km
C. 21 3/4 km
D. 23 km
Zadanie 6. Jaka liczba spełnia równanie: 7 1/5 - (x + 2 1/2) = 3 3/10?
A. 1 2/5
B. 1 1/5
C. 2 1/10
D. 1 7/10
Zadanie 7. Obwód prostokąta wynosi 14 1/2 cm. Jeden bok ma długość 3 3/4 cm. Długość drugiego boku wynosi:
A. 3 1/2 cm
B. 3 1/4 cm
C. 7 1/4 cm
D. 4 cm
Zadanie 8. Różnica dwóch liczb wynosi 4,25. Jeśli odejmna to 10 1/3, to odjemnik wynosi:
A. 6 1/12
B. 6 7/12
C. 5 11/12
D. 6 1/4
Zadanie 9. Oblicz sumę szeregu: 1/1·2 + 1/2·3 + 1/3·4 + 1/4·5.
A. 4/5
B. 3/4
C. 5/6
D. 9/10
Zadanie 10. Zbiornik ma pojemność 100 litrów. Pierwsza pompa wlała 35 1/2 litra, druga wypompowała 12 3/4 litra, a trzecia wlała 20 1/5 litra. Ile litrów brakuje do pełnego zbiornika?
A. 57 1/20 litra
B. 42 19/20 litra
C. 56 19/20 litra
D. 43 1/20 litra
3. Karta Odpowiedzi i Wyjaśnienia Krok po Kroku
Poniższa sekcja służy do natychmiastowego sprawdzenia poprawności rozwiązanych zadań.
Odpowiedzi do Sprawdzianu Wiedzy:
Zadanie 1: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Sprowadzamy do wspólnego mianownika (6): 1/3 = 2/6, 1/2 = 3/6. Suma: 2/6 + 3/6 = 5/6.
Zadanie 2: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 3 1/4 = 2 5/4. Następnie: 2 5/4 - 1 3/4 = 1 2/4 = 1 1/2.
Zadanie 3: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 1 1/4 = 1,25. Wtedy 2,50 + 1,25 = 3,75.
Zadanie 4: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 5 = 4 7/7. Następnie 4 7/7 - 2 3/7 = 2 4/7.
Zadanie 5: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 2/5 + 1/3 = 6/15 + 5/15 = 11/15.
Odpowiedzi — Zestaw 1: Dodawanie i odejmowanie prostych ułamków:
Zadanie 1: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 2/7 + 3/7 = 5/7.
Zadanie 2: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 7/9 - 4/9 = 3/9 = 1/3.
Zadanie 3: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: (1+2) + (1/3+1/3) = 3 2/3.
Zadanie 4: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 2/4 + 1/4 = 3/4.
Zadanie 5: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 5/5 - 2/5 = 3/5.
Zadanie 6: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 2 + 3 + 1/2 + 1/2 = 5 + 1 = 6.
Zadanie 7: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 4 1/5 - 2 = 2 1/5.
Zadanie 8: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 1/2 = 0,5. Wtedy 0,4 + 0,5 = 0,9.
Zadanie 9: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 3/10 + 4/10 = 7/10.
Zadanie 10: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: x = 1 - 1/5 = 4/5.
Odpowiedzi — Zestaw 2: Różne mianowniki i zapożyczanie całości:
Zadanie 1: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 2 4/12 + 1 9/12 = 3 13/12 = 4 1/12.
Zadanie 2: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 5 4/24 - 2 15/24 = 4 28/24 - 2 15/24 = 2 13/24.
Zadanie 3: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 1 3/5 = 1,6. Wtedy 3,2 - 1,6 = 1,6.
Zadanie 4: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Zużyto: 1 3/8 + 2 2/8 = 3 5/8. Zostało: 5 - 3 5/8 = 1 3/8 litra.
Zadanie 5: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Wspólny mianownik 24: 9/24 + 10/24 = 19/24.
Zadanie 6: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 7/10 - 4/10 = 3/10.
Zadanie 7: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: x = 3 1/2 + 2 1/3 = 3 3/6 + 2 2/6 = 5 5/6.
Zadanie 8: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Nawias: 2 1/4 + 3 2/4 = 5 3/4. Wynik: 10 - 5 3/4 = 4 1/4.
Zadanie 9: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 8 1/5 - 3 4/5 = 7 6/5 - 3 4/5 = 4 2/5.
Zadanie 10: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 0,75 = 3/4. Wtedy 3/4 - 1/3 = 9/12 - 4/12 = 5/12.
Odpowiedzi — Zestaw 3: Wyzwanie E8 – Wielopoziomowe sumy i obwody:
Zadanie 1: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Mianownik 12: 3 6/12 + 4 8/12 + 2 9/12 = 9 23/12 = 10 11/12 cm.
Zadanie 2: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12.
Zadanie 3: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Pierwszy nawias: 1 3/6 + 2 2/6 = 3 5/6. Drugi nawias: 3 3/12 - 1 10/12 = 2 15/12 - 1 10/12 = 1 5/12. Różnica: 3 10/12 - 1 5/12 = 2 5/12.
Zadanie 4: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 8/16 + 4/16 + 2/16 + 1/16 = 15/16.
Zadanie 5: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: I dzień: 12 2/4 km. II dzień: 12 2/4 - 2 3/4 = 9 3/4 km. III dzień: 12 2/4 + 9 3/4 = 21 5/4 = 22 1/4 km.
Zadanie 6: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: x + 2 5/10 = 7 2/10 - 3 3/10 = 6 12/10 - 3 3/10 = 3 9/10. Zatem x = 3 9/10 - 2 5/10 = 1 4/10 = 1 2/5.
Zadanie 7: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Suma dwóch sąsiednich boków = 14 1/2 : 2 = 7 1/4 cm. Drugi bok = 7 1/4 - 3 3/4 = 6 5/4 - 3 3/4 = 3 2/4 = 3 1/2 cm.
Zadanie 8: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Odjemnik = 10 1/3 - 4 1/4 = 10 4/12 - 4 3/12 = 6 1/12.
Zadanie 9: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Używamy tożsamości 1/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1). Suma teleskopowa = (1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5) = 1 - 1/5 = 4/5.
Zadanie 10: Poprawna odpowiedź: B
Wyjaśnienie: Woda w zbiorniku: 35 10/20 - 12 15/20 + 20 4/20 = 22 15/20 + 20 4/20 = 42 19/20 lub 100 - (42 19/20) = 57 1/20 litra brakuje.