matma.fun
Karta Pracy & Arkusz Ćwiczeń CKEImię i nazwisko: ................................................
Data: .................... | Klasa: .........
Temat 6.1: Pojęcie procentu i zamiana
1. Skrót Teorii i Najważniejsze Wzory
Pojęcie procentu i zamiana
Słowo procent pochodzi od łacińskiego wyrażenia per centum, co oznacza „na sto”.
Jeden procent to po prostu jedna setna część całości:
Całość to zawsze 100%.
Zamiana procentu na ułamek:
Dzielimy liczbę procentów przez 100 i usuwamy znak %:
Zamiana ułamka na procent:
Mnożymy ułamek przez 100%:
2. Zadania Ćwiczeniowe (Rozwiąż samodzielnie)
Sprawdzian Wiedzy (Pytania Testowe):
Zadanie 1. Jeden procent (1%) to:
A. jedna setna części całości (1/100 = 0,01)
B. jedna dziesiąta części całości (0,1)
C. jedna tysięczna (0,001)
D. całość (1,0)
Zadanie 2. Zamień 25% na ułamek zwykły nieskracalny:
A. 1/4
B. 1/25
C. 2/5
D. 1/5
Zadanie 3. Zamień ułamek 3/5 na procenty:
A. 60%
B. 35%
C. 30%
D. 75%
Zadanie 4. Promil (1‰) to:
A. jedna tysięczna części całości (0,001)
B. jedna setna (0,01)
C. dziesięć procent
D. jedna dziesiąta procenta
Zadanie 5. Ułamek dziesiętny 0,45 odpowiada:
A. 45%
B. 4,5%
C. 450%
D. 0,45%
Zestaw 1: Zamiana procentów i ułamków (Poziom Łatwy ⭐)
Zadanie 1. Zamień 50% na ułamek zwykły:
A. 1/2
B. 1/5
C. 5/100
D. 1/50
Zadanie 2. Zamień 75% na ułamek zwykły:
A. 3/4
B. 7/5
C. 7/10
D. 4/3
Zadanie 3. Ułamek 1/10 to ile procent?
A. 10%
B. 1%
C. 100%
D. 5%
Zadanie 4. Liczba 0,08 to w ujęciu procentowym:
A. 8%
B. 0,8%
C. 80%
D. 0,08%
Zadanie 5. Całość (100%) w ułamku dziesiętnym wynosi:
A. 1
B. 100
C. 10
D. 0,1
Zadanie 6. Zamień 120% na ułamek dziesiętny:
A. 1,2
B. 12
C. 0,12
D. 1,02
Zadanie 7. Jaka część kwadratu jest zamalowana, jeśli zamalowano 40%?
A. 2/5
B. 4/5
C. 1/4
D. 3/10
Zadanie 8. Ułamek 1/20 odpowiada procentom w wysokości:
A. 5%
B. 20%
C. 2%
D. 10%
Zadanie 9. Zamień 0,5% na ułamek dziesiętny:
A. 0,005
B. 0,05
C. 0,5
D. 0,0005
Zadanie 10. W klasie 3/4 uczniów to dziewczęta. Jaki to procent klasy?
A. 75%
B. 34%
C. 60%
D. 80%
Zestaw 2: Diagramy i promile w zadaniach CKE (Poziom Średni ⭐⭐)
Zadanie 1. W stopie jest 5‰ czystego złota. Jaki to ułamek dziesiętny masy stopu?
A. 0,005
B. 0,05
C. 0,5
D. 0,0005
Zadanie 2. W klasie 20% stanowią uczniowie z oceną celującą, 50% z dobrą, a reszta z dostateczną. Jaki procent mają uczniowie z dostateczną?
A. 30%
B. 20%
C. 40%
D. 10%
Zadanie 3. Zamień 2,5‰ na procenty:
A. 0,25%
B. 25%
C. 2,5%
D. 0,025%
Zadanie 4. Jaki procent koła stanowi kąt środkowy o mierze 90°?
A. 25%
B. 30%
C. 50%
D. 20%
Zadanie 5. Na diagramie kołowym 10% odpowiada kątowi środkowemu o mierze:
A. 36°
B. 10°
C. 18°
D. 30°
Zadanie 6. Wyrażenie 1 1/4 w postaci procentowej wynosi:
A. 125%
B. 114%
C. 150%
D. 225%
Zadanie 7. Zapisz 0,3% w postaci ułamka zwykłego:
A. 3/1000
B. 3/100
C. 3/10
D. 30/100
Zadanie 8. W solance stężenie soli wynosi 40‰. Ile gramów soli jest w 1000 g solanki?
A. 40 g
B. 4 g
C. 400 g
D. 0,4 g
Zadanie 9. Jaki procent liczby 50 stanowi liczba 15?
A. 30%
B. 15%
C. 25%
D. 35%
Zadanie 10. Kąt środkowy na diagramie kołowym wynosi 180°. Odpowiada on:
A. 50% całej danej
B. 25%
C. 75%
D. 100%
Zestaw 3: Wyzwanie E8 – Analiza struktur i błędy względne (Poziom Wyzwanie ⭐⭐⭐)
Zadanie 1. Poparcie dla kandydata wzrosło z 20% do 25%. O ile punktów procentowych (p.p.) wzrosło poparcie i o ile procent wzrosło?
A. o 5 p.p. oraz o 25%
B. o 5 p.p. oraz o 5%
C. o 25 p.p. oraz o 5%
D. o 5 p.p. oraz o 20%
Zadanie 2. Liczba a stanowi 80% liczby b. Jaki procent liczby a stanowi liczba b?
A. 125%
B. 120%
C. 80%
D. 100%
Zadanie 3. Stężenie roztworu wynosiło 10%. Dodano 100 g wody do 100 g roztworu. Nowe stężenie wynosi:
A. 5%
B. 10%
C. 2,5%
D. 8%
Zadanie 4. Cena towaru wzrosła z 80 zł na 100 zł. O ile procent wzrosła cena?
A. o 25%
B. o 20%
C. o 30%
D. o 15%
Zadanie 5. Cena towaru spadła z 100 zł na 80 zł. O ile procent spadła cena?
A. o 20%
B. o 25%
C. o 15%
D. o 30%
Zadanie 6. Jaki ułamek koła odpowiada kątowi środkowemu o mierze 108° i jaki to procent?
A. 3/10 (30%)
B. 1/4 (25%)
C. 2/5 (40%)
D. 1/3 (33%)
Zadanie 7. W pewnej próbie mosiądzu stosunek miedzi do cynku wynosi 3 : 2. Jaki procent stopu stanowi miedź?
A. 60%
B. 40%
C. 66,6%
D. 50%
Zadanie 8. Liczbę x zwiększono o 50%, a następnie otrzymaną liczbę zmniejszono o 50%. Otrzymano:
A. 0,75x (spadek o 25%)
B. x (bez zmian)
C. 1,25x
D. 0,5x
Zadanie 9. Błąd względny pomiaru wyniósł 0,02. Zapisz ten błąd w procentach:
A. 2%
B. 0,2%
C. 20%
D. 0,02%
Zadanie 10. Liczba y jest o 20% mniejsza od z. Stosunek y / z wynosi:
A. 4/5 = 0,8
B. 5/4
C. 1/5
D. 3/5
3. Karta Odpowiedzi i Wyjaśnienia Krok po Kroku
Poniższa sekcja służy do natychmiastowego sprawdzenia poprawności rozwiązanych zadań.
Odpowiedzi do Sprawdzianu Wiedzy:
Zadanie 1: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Z definicji 1% = 1/100 = 0,01.
Zadanie 2: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 25% = 25/100 = 1/4.
Zadanie 3: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 3/5 = 60/100 = 60%.
Zadanie 4: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 1‰ = 1/1000 = 0,001 = 0,1%.
Zadanie 5: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 0,45 · 100% = 45%.
Odpowiedzi — Zestaw 1: Zamiana procentów i ułamków:
Zadanie 1: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 50% = 50/100 = 1/2.
Zadanie 2: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 75% = 75/100 = 3/4.
Zadanie 3: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 1/10 = 10/100 = 10%.
Zadanie 4: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 0,08 · 100% = 8%.
Zadanie 5: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 100% = 100/100 = 1.
Zadanie 6: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 120% = 120/100 = 1,2.
Zadanie 7: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 40% = 40/100 = 2/5.
Zadanie 8: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 1/20 = 5/100 = 5%.
Zadanie 9: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 0,5 / 100 = 0,005.
Zadanie 10: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 3/4 = 75%.
Odpowiedzi — Zestaw 2: Diagramy i promile w zadaniach CKE:
Zadanie 1: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 5‰ = 5 / 1000 = 0,005.
Zadanie 2: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 100% - (20% + 50%) = 30%.
Zadanie 3: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 1‰ = 0,1%. Zatem 2,5‰ = 0,25%.
Zadanie 4: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 90° / 360° = 1/4 = 25%.
Zadanie 5: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 10% z 360° = 0,1 · 360° = 36°.
Zadanie 6: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 1 1/4 = 1,25 = 125%.
Zadanie 7: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 0,3 / 100 = 3 / 1000.
Zadanie 8: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 40‰ = 40/1000. W 1000 g solanki jest dokładnie 40 g soli.
Zadanie 9: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: (15 / 50) · 100% = 30%.
Zadanie 10: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 180° / 360° = 1/2 = 50%.
Odpowiedzi — Zestaw 3: Wyzwanie E8 – Analiza struktur i błędy względne:
Zadanie 1: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Różnica w p.p.: 25% - 20% = 5 p.p. Wzrost procentowy: (5 / 20) · 100% = 25%.
Zadanie 2: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: a = 0,8b => b = a / 0,8 = 1,25a = 125% liczby a.
Zadanie 3: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Masa substancji = 10 g. Masa nowego roztworu = 200 g. Stężenie: (10 / 200) · 100% = 5%.
Zadanie 4: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Wzrost o 20 zł. (20 / 80) · 100% = 25%.
Zadanie 5: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Spadek o 20 zł. (20 / 100) · 100% = 20%.
Zadanie 6: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 108° / 360° = 3/10 = 30%.
Zadanie 7: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Miedź to 3 z (3+2)=5 części => 3/5 = 60%.
Zadanie 8: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: x · 1,5 · 0,5 = 0,75x (liczba zmalała o 25%).
Zadanie 9: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 0,02 · 100% = 2%.
Zadanie 10: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: y = 0,8z => y / z = 0,8 = 4/5.