matma.fun
Karta Pracy & Arkusz Ćwiczeń CKEImię i nazwisko: ................................................
Data: .................... | Klasa: .........
Temat 7.1: Budowanie wyrażeń algebraicznych
1. Skrót Teorii i Najważniejsze Wzory
Budowanie wyrażeń algebraicznych
Wyrażenie algebraiczne to zapis składający się z liczb, liter (zmiennych) oraz znaków działań. Służy do opisywania ogólnych reguł lub rozwiązywania zadań tekstowych bez podawania konkretnych wartości.
Kluczowe zwroty słowne i ich symbole:
- o 5 większa od x: x + 5
- o 3 mniejsza od y: y - 3
- 4 razy większa od a: 4a (mnożenie zazwyczaj pomijamy przed literą: 4 · a = 4a)
- 5 razy mniejsza od b: b / 5 lub 1/5 · b
Kolejność i nawiasy:
Zwróć uwagę na kolejność! Słowa „suma”, „różnica”, „iloczyn”, „iloraz” narzucają nawiasy, jeśli wykonujemy na nich kolejne działania:
2. Zadania Ćwiczeniowe (Rozwiąż samodzielnie)
Sprawdzian Wiedzy (Pytania Testowe):
Zadanie 1. Zapisz słownie wyrażenie algebraiczne: 2x + 5.
A. podwojona liczba x powiększona o 5
B. suma liczby 2 i x powiększona o 5
C. kwadrat liczby x powiększony o 5
D. połowa liczby x powiększona o 5
Zadanie 2. Liczba o 3 większa od iloczynu liczb a i b to:
A. a · b + 3
B. (a + 3) · b
C. a + b + 3
D. 3 · a · b
Zadanie 3. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego: połowa sumy liczb x i y.
A. (x + y) / 2
B. x + y / 2
C. x / 2 + y
D. 2 · (x + y)
Zadanie 4. Książka kosztuje x zł, a zeszyt y zł. Ile zapłacimy za 3 książki i 5 zeszytów?
A. 3x + 5y
B. 5x + 3y
C. 8(x + y)
D. 3x · 5y
Zadanie 5. Liczba o 20% większa od liczby n zapisana algebraicznie to:
A. 1,2n
B. n + 20
C. 0,2n
D. n + 0,2
Zestaw 1: Zapisywanie prostych wyrażeń (Poziom Łatwy ⭐)
Zadanie 1. Liczba o 7 większa od k to:
A. k + 7
B. 7k
C. k - 7
D. k / 7
Zadanie 2. Liczba 5 razy mniejsza od m to:
A. m / 5
B. m - 5
C. 5m
D. m + 5
Zadanie 3. Potrójna liczba a pomniejszona o 2 wynosi:
A. 3a - 2
B. a³ - 2
C. 3(a - 2)
D. a/3 - 2
Zadanie 4. Suma kwadratów liczb x i y to:
A. x² + y²
B. (x + y)²
C. 2x + 2y
D. x²y²
Zadanie 5. Kwadrat sumy liczb x i y to:
A. (x + y)²
B. x² + y²
C. 2(x + y)
D. x + y²
Zadanie 6. Różnica iloczynu liczb a i b oraz liczby c wynosi:
A. ab - c
B. a + b - c
C. a(b - c)
D. (a - b)c
Zadanie 7. Adam ma x lat. Ile lat miał 4 lata temu?
A. x - 4
B. 4 - x
C. 4x
D. x / 4
Zadanie 8. Ewa ma y lat. Ile lat będzie miała za 10 lat?
A. y + 10
B. 10y
C. y - 10
D. 10 - y
Zadanie 9. Długość prostokąta wynosi a, a szerokość b. Obwód tego prostokąta opisuje wyrażenie:
A. 2a + 2b
B. ab
C. a + b
D. 2ab
Zadanie 10. Iloczyn liczby 4 przez różnicę liczb m i n zapiszemy jako:
A. 4(m - n)
B. 4m - n
C. 4 / (m - n)
D. m - 4n
Zestaw 2: Zadania praktyczne i układanie wyrażeń CKE (Poziom Średni ⭐⭐)
Zadanie 1. W portmonetce jest x monet po 2 zł i y monet po 5 zł. Łączna kwota w złotych wynosi:
A. 2x + 5y
B. 5x + 2y
C. 7(x + y)
D. xy / 10
Zadanie 2. Bilet ulgowy kosztuje u zł, a normalny n zł. Jaki jest koszt zakupu 2 biletów normalnych i 3 ulgowych?
A. 2n + 3u
B. 3n + 2u
C. 5(n + u)
D. 2n · 3u
Zadanie 3. Zapisz liczbę dwucyfrową, której cyfrą dziesiątek jest d, a cyfrą jedności jest j:
A. 10d + j
B. d + j
C. 10j + d
D. dj
Zadanie 4. Tomek ma n kart. Kasia ma o 5 kart więcej niż Tomek, a Bartek ma 2 razy więcej kart niż Kasia. Ile kart ma Bartek?
A. 2(n + 5)
B. 2n + 5
C. n + 10
D. 2n + 10... zaraz! 2(n+5) = 2n+10. Obie formy to to samo!
Zadanie 5. Kilogram jabłek kosztuje j zł, a kilogram gruszek g zł. Kupiono 1,5 kg jabłek i 0,8 kg gruszek. Wyrażenie opisujące koszt zakupów to:
A. 1,5j + 0,8g
B. 0,8j + 1,5g
C. 2,3(j + g)
D. 1,5j · 0,8g
Zadanie 6. Średnia prędkość samochodu wynosiła v km/h. Jaki dystans przejechał ten samochód w czasie t godzin i 30 minut (t + 0,5 h)?
A. v(t + 0,5)
B. vt + 30
C. v / (t + 0,5)
D. vt + 0,5
Zadanie 7. Bok trójkąta równobocznego ma długość x + 3. Obwód tego trójkąta opisuje wyrażenie:
A. 3x + 9
B. 3x + 3
C. x + 9
D. x³ + 27
Zadanie 8. Podstawa trójkąta ma długość a, a wysokość opuszczona na tę podstawę wynosi h. Pole trójkąta zapiszemy jako:
A. (a · h) / 2
B. a · h
C. 2a · h
D. (a + h) / 2
Zadanie 9. Liczba m zmniejszona o 15% jej wartości to:
A. 0,85m
B. m - 15
C. 0,15m
D. 1,15m
Zadanie 10. Zapisz obwód trapezu równoramiennego o podstawach a i b oraz ramieniu c:
A. a + b + 2c
B. a + b + c
C. 2a + 2b + c
D. a + 2b + c
Zestaw 3: Wyzwanie E8 – Złożone struktury algebry i pola (Poziom Wyzwanie ⭐⭐⭐)
Zadanie 1. Prostokąt o bokach x i y zmniejszono tak, że bok x skrócono o 2 cm, a bok y wydłużono o 3 cm. Wyrażenie opisujące pole NOWEGO prostokąta to:
A. (x - 2)(y + 3)
B. xy - 2 + 3
C. xy - 6
D. (x + 3)(y - 2)
Zadanie 2. Zapisz liczbę trzycyfrową, której cyfrą setek jest s, cyfrą dziesiątek d, a cyfrą jedności j:
A. 100s + 10d + j
B. s + d + j
C. 100j + 10d + s
D. sdj
Zadanie 3. Koło ma promień r. Promień zwiększono o 2 cm. Wyrażenie opisujące pole NOWEGO koła to:
A. π(r + 2)²
B. πr² + 4
C. πr² + 2
D. 2π(r + 2)
Zadanie 4. W klasie liczącej n uczniów dziewczęta stanowią p% klasy. Wyrażenie opisujące liczbę DZIEWCZĄT to:
A. (p · n) / 100
B. p · n
C. (100 · n) / p
D. n - p
Zadanie 5. W odległości x km od miasta A samochód jedzie z prędkością 60 km/h przez t godzin w stronę miasta A. Wyrażenie opisujące POZOSTAŁĄ odległość do miasta A to:
A. x - 60t
B. 60t - x
C. x + 60t
D. 60x - t
Zadanie 6. Zapisz w postaci algebraicznej sumę trzech kolejnych liczb parzystych, gdy najmniejszą z nich jest 2n:
A. 6n + 6
B. 6n + 3
C. 6n
D. 2n + 6
Zadanie 7. Kwadrat o boku a odcięto z narożnika prostokąta o bokach x i y. Wyrażenie opisujące POZOSTAŁE pole powierzchni to:
A. xy - a²
B. xy - 4a
C. (x - a)(y - a)
D. xy - 2a
Zadanie 8. Robotnik A wykonuje zadanie w a godzin, a robotnik B w b godzin. Jaka część zadania wykonają RAZEM w ciągu 1 godziny?
A. 1/a + 1/b
B. 1 / (a + b)
C. a + b
D. ab / (a + b)
Zadanie 9. Wyrażenie opisujące pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prostego o podstawie kwadratu o boku a i wysokości h to:
A. 2a² + 4ah
B. a² + 4ah
C. a²h
D. 4a² + 2ah
Zadanie 10. Liczbę naturalną n pomnożono przez liczbę o 2 większą od n i odjęto kwadrat liczby n. Otrzymano wyrażenie:
A. 2n
B. n² + 2n
C. 2
D. n² - 2n
3. Karta Odpowiedzi i Wyjaśnienia Krok po Kroku
Poniższa sekcja służy do natychmiastowego sprawdzenia poprawności rozwiązanych zadań.
Odpowiedzi do Sprawdzianu Wiedzy:
Zadanie 1: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 2x to podwojona liczba x, + 5 oznacza powiększona o 5.
Zadanie 2: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Iloczyn liczb a i b to ab. Powiększony o 3 daje ab + 3.
Zadanie 3: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Suma liczb x i y to (x + y), jej połowa to (x + y) / 2.
Zadanie 4: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 3 książki to 3x, 5 zeszytów to 5y. Łącznie: 3x + 5y.
Zadanie 5: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: n + 20%n = n + 0,2n = 1,2n.
Odpowiedzi — Zestaw 1: Zapisywanie prostych wyrażeń:
Zadanie 1: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: k + 7.
Zadanie 2: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Dzielenie przez 5 to m / 5.
Zadanie 3: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 3a - 2.
Zadanie 4: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Najpierw kwadraty: x² i y², potem ich suma: x² + y².
Zadanie 5: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Najpierw suma w nawiasie (x + y), potem kwadrat: (x + y)².
Zadanie 6: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Iloczyn to ab, różnica z c to ab - c.
Zadanie 7: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: x - 4.
Zadanie 8: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: y + 10.
Zadanie 9: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Obwód = 2a + 2b = 2(a + b).
Zadanie 10: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 4(m - n).
Odpowiedzi — Zestaw 2: Zadania praktyczne i układanie wyrażeń CKE:
Zadanie 1: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 2 · x + 5 · y = 2x + 5y.
Zadanie 2: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 2n + 3u.
Zadanie 3: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: W dziesiątkowym układzie pozycyjnym wartość wynosi 10d + j.
Zadanie 4: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Kasia ma (n + 5). Bartek ma dwukrotnie więcej: 2(n + 5).
Zadanie 5: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 1,5j + 0,8g.
Zadanie 6: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Droga s = v · czas = v(t + 0,5).
Zadanie 7: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Obwód = 3 · (x + 3) = 3x + 9.
Zadanie 8: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: P = ah / 2.
Zadanie 9: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: m - 0,15m = 0,85m.
Zadanie 10: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Trapez ma 2 identyczne ramiona: a + b + 2c.
Odpowiedzi — Zestaw 3: Wyzwanie E8 – Złożone struktury algebry i pola:
Zadanie 1: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: P = (x - 2) · (y + 3).
Zadanie 2: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 100s + 10d + j.
Zadanie 3: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: P = π(r_nowe)² = π(r + 2)².
Zadanie 4: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: (p/100) · n = pn / 100.
Zadanie 5: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: S_przebyta = 60t. S_pozostała = x - 60t.
Zadanie 6: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Liczby to: 2n, 2n + 2, 2n + 4. Suma = 2n + (2n+2) + (2n+4) = 6n + 6.
Zadanie 7: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Pole prostokąta = xy, pole odciętego kwadratu = a². Pozostałe pole = xy - a².
Zadanie 8: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: Praca A w 1h = 1/a, praca B w 1h = 1/b. Razem w 1h = 1/a + 1/b.
Zadanie 9: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: 2 pola podstawy (2a²) + 4 ściany boczne (4ah) = 2a² + 4ah.
Zadanie 10: Poprawna odpowiedź: A
Wyjaśnienie: n(n + 2) - n² = n² + 2n - n² = 2n.