Wróć do spisu kursów
Egzamin Ósmoklasisty
Pobierz Kartę Pracy (PDF)Temat 11.1: Trójkąty i warunek trójkąta
Klasyfikacja trójkątów ze względu na boki i kąty oraz warunek budowy trójkąta (nierówność trójkąta).
Klasyfikacja trójkątów i warunek ich budowy
Trójkąt to wielokąt o trzech bokach i trzech kątach wewnętrznych.
1. Podział trójkątów ze względu na boki:
- Różnoboczny: wszystkie boki mają różne długości.
- Równoramienny: co najmniej dwa boki (ramiona) mają tę samą długość. Kąty przy podstawie są równe.
- Równoboczny: wszystkie boki mają równą długość, a każdy kąt wewnętrzny ma miarę dokładnie 60°.
2. Podział trójkątów ze względu na kąty:
- Ostrokątny: wszystkie trzy kąty są ostre (mniejsze niż 90°).
- Prostokątny: jeden kąt jest prosty (90°). Boki tworzące kąt prosty to przyprostokątne, a najdłuższy bok to przeciwprostokątna.
- Rozwartokątny: jeden kąt jest rozwarty (większy niż 90°).
3. Warunek trójkąta (Nierówność trójkąta):
Z trzech odcinków o długościach a, b, c można zbudować trójkąt wtedy i tylko wtedy, gdy suma długości dwóch dowolnych boków jest większa od długości trzeciego boku:
Wygodny skrót: Wystarczy sprawdzić, czy suma dwóch krótszych odcinków jest większa od najdłuższego.
Przykład z rozwiązaniem:
Czy z odcinków o długościach 3 cm, 5 cm i 9 cm można zbudować trójkąt?
Krok 1: Wskazujemy najdłuższy odcinek. Jest to odcinek o długości 9 cm.
Krok 2: Sumujemy dwa pozostałe (krótsze) odcinki: 3 cm + 5 cm = 8 cm.
Krok 3: Porównujemy tę sumę z najdłuższym bokiem: 8 cm < 9 cm.
Krok 4: Ponieważ suma dwóch krótszych boków jest mniejsza od najdłuższego, warunek trójkąta nie jest spełniony. Z tych odcinków nie można zbudować trójkąta.
Wynik: Nie, ponieważ 3 + 5 < 9.
Dwa boki trójkąta mają długości 5 cm i 9 cm. Oceń, czy trzeci bok tego trójkąta może mieć długość: a) 4 cm, b) 13 cm.
Krok 1: Oznaczmy trzeci bok jako x. Zgodnie z nierównością trójkąta, suma dwóch dowolnych boków musi być większa od trzeciego.
Krok 2: Tworzymy nierówności: 1) 5 + 9 > x => x < 14; 2) 5 + x > 9 => x > 4; 3) 9 + x > 5 => x > -4 (zawsze prawdziwe).
Krok 3: Łącząc te warunki, długość trzeciego boku x musi spełniać warunek: 4 cm < x < 14 cm.
Krok 4: Sprawdzamy podpunkt a) 4 cm: ponieważ x musi być ściśle większy od 4 (4 < x), trzeci bok nie może mieć długości 4 cm.
Krok 5: Sprawdzamy podpunkt b) 13 cm: ponieważ 13 leży w przedziale między 4 a 14 (4 < 13 < 14), trzeci bok może mieć długość 13 cm.
Wynik: Trzeci bok nie może mieć długości 4 cm, ale może mieć 13 cm.
Sprawdź swoją wiedzę
Pytanie 1 z 3Wynik: 0 poprawnych
Z odcinków o jakich długościach NIE można zbudować trójkąta?
2 cm, 3 cm, 4 cm
5 cm, 5 cm, 10 cm
6 cm, 8 cm, 10 cm
7 cm, 7 cm, 7 cm
Testy do tematu
Zestawy zadań do tego tematu będą dostępne już wkrótce!