Wróć do spisu kursów
Egzamin Ósmoklasisty
Pobierz Kartę Pracy (PDF)Temat 12.1: Obwody wielokątów
Suma długości wszystkich zewnętrznych boków figury płaskiej w zadaniach tekstowych i rysunkowych.
Obwody wielokątów
Obwód wielokąta to suma długości wszystkich jego zewnętrznych boków (krawędzi). Oznaczamy go najczęściej symbolem Obw.
Wzory na obwody podstawowych figur:
- Trójkąt: Obw = a + b + c (dla równobocznego: Obw = 3a; dla równoramiennego: Obw = a + 2b)
- Kwadrat / Romb: Obw = 4a
- Prostokąt / Równoległobok: Obw = 2a + 2b
- Trapez: Obw = a + b + c + d
🚨 Ważna uwaga egzaminacyjna: Gdy figura jest złożona z kilku mniejszych figur (np. trapez złożony z trójkątów), do obwodu wliczamy tylko boki zewnętrzne. Linie podziału znajdujące się wewnątrz figury są całkowicie ignorowane!
Przykład z rozwiązaniem:
Obwód prostokąta wynosi 30 cm. Jeden z jego boków ma długość 5 cm. Oblicz długość drugiego boku.
Krok 1: Wzór na obwód prostokąta to Obw = 2a + 2b. Podstawiamy znane dane: Obw = 30 cm oraz a = 5 cm.
Krok 2: Układamy równanie: 30 = 2 · 5 + 2b.
Krok 3: Upraszczamy równanie: 30 = 10 + 2b => 2b = 20.
Krok 4: Obliczamy b: b = 10 cm.
Wynik: 10 cm
W prostokącie ABCD punkty E i F są środkami boków BC i CD. Długość odcinka EC wynosi 6 cm, a długość odcinka EF wynosi 10 cm. Oblicz obwód prostokąta ABCD.
Krok 1: Ponieważ punkt E jest środkiem boku BC, a odcinek EC ma 6 cm, cały bok BC prostokąta ma długość: BC = 2 · 6 = 12 cm.
Krok 2: Rozpatrujemy trójkąt prostokątny ECF. Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa, aby obliczyć długość odcinka CF: EC² + CF² = EF².
Krok 3: Podstawiamy dane: 6² + CF² = 10² => 36 + CF² = 100 => CF² = 64 => CF = 8 cm.
Krok 4: Ponieważ punkt F jest środkiem boku CD, cały bok CD prostokąta ma długość: CD = 2 · 8 = 16 cm.
Krok 5: Obliczamy obwód prostokąta ABCD ze wzoru Obw = 2 · CD + 2 · BC: Obw = 2 · 16 + 2 · 12 = 32 + 24 = 56 cm.
Wynik: 56 cm
Sprawdź swoją wiedzę
Pytanie 1 z 5Wynik: 0 poprawnych
Obwód prostokąta o bokach 7 cm i 4 cm wynosi:
11 cm
22 cm
28 cm
44 cm
Testy do tematu
0 / 6 Gwiazdek
Poziom Łatwy
Zestaw 1: Obliczanie obwodów
10 prostych zadań z sumowania boków figur.
10 zadań
Poziom Średni
Zestaw 2: Zadania CKE z obwodów
10 zadań egzaminacyjnych z obwodów figur złożonych.
10 zadań
Poziom Wyzwanie
Zestaw 3: Wyzwanie E8 – Obwody w układzie i z równań
10 zadań z niewiadomymi i wyrażeniami algebracznymi w obwodach.
10 zadań