Wróć do spisu kursów
Egzamin Ósmoklasisty
Pobierz Kartę Pracy (PDF)Temat 13.1: Układ współrzędnych
Współrzędne (x, y) punktu, osie układu współrzędnych (odcięte, rzędne), przesunięcia oraz ćwiartki.
Układ współrzędnych (kartezjański)
Układ współrzędnych składa się z dwóch prostopadłych osi liczbowych, które przecinają się w punkcie (0, 0), zwanym początkiem układu współrzędnych.
- Oś x (oś pozioma): nazywana jest osią odciętych. Wartości rosną w prawo, maleją w lewo.
- Oś y (oś pionowa): nazywana jest osią rzędnych. Wartości rosną w górę, maleją w dół.
Zapis współrzędnych:
Każdy punkt zapisujemy jako parę liczb P(x, y), gdzie pierwsza liczba (x) określa położenie w poziomie, a druga (y) w pionie.
Przesunięcia punktów w układzie:
- Gdy przesuwamy punkt w prawo o k jednostek: dodajemy k do współrzędnej x: (x + k, y).
- Gdy przesuwamy punkt w lewo o k jednostek: odejmujemy k od współrzędnej x: (x - k, y).
- Gdy przesuwamy punkt w górę o k jednostek: dodajemy k do współrzędnej y: (x, y + k).
- Gdy przesuwamy punkt w dół o k jednostek: odejmujemy k od współrzędnej y: (x, y - k).
Ćwiartki układu współrzędnych:
Osie dzielą układ na 4 części (ćwiartki), które numerujemy rzymskimi cyframi przeciwnie do wskazówek zegara:
- I ćwiartka (prawa-góra): x > 0, y > 0 (np. (3, 2))
- II ćwiartka (lewa-góra): x < 0, y > 0 (np. (-3, 2))
- III ćwiartka (lewa-dół): x < 0, y < 0 (np. (-3, -2))
- IV ćwiartka (prawa-dół): x > 0, y < 0 (np. (3, -2))
Przykład z rozwiązaniem:
Określ, w której ćwiartce układu współrzędnych leży punkt P(-3, 4).
Krok 1: Odczytujemy współrzędne punktu: x = -3 (wartość ujemna) oraz y = 4 (wartość dodatnia).
Krok 2: Ponieważ współrzędna x jest ujemna, przesuwamy się w lewo od początku układu. Ponieważ y jest dodatnia, przesuwamy się w górę.
Krok 3: Obszar w lewym górnym rogu układu to II ćwiartka.
Wynik: II ćwiartka
Punkt P1 w układzie współrzędnych ma współrzędne (-1, -2). Jeżeli współrzędną x punktu P1 zwiększymy o 4, a współrzędną y tego punktu zwiększymy o 3, to otrzymamy współrzędne któregoś z punktów na rysunku: P2, P3, P4 czy P5? Podaj współrzędne nowego punktu i określ, który to punkt.
Krok 1: Wypisujemy współrzędne punktu początkowego: P1 = (-1, -2).
Krok 2: Modyfikujemy współrzędną x (dodajemy 4, co odpowiada przesunięciu o 4 jednostki w prawo): x_nowe = -1 + 4 = 3.
Krok 3: Modyfikujemy współrzędną y (dodajemy 3, co odpowiada przesunięciu o 3 jednostki w górę): y_nowe = -2 + 3 = 1.
Krok 4: Nowy punkt ma współrzędne (3, 1). Z rysunku odczytujemy, że punkt o takich współrzędnych to punkt P2.
Wynik: P2 o współrzędnych (3, 1)
Sprawdź swoją wiedzę
Pytanie 1 z 5Wynik: 0 poprawnych
Punkt A(-3, 4) znajduje się w której ćwiartce układu współrzędnych?
I ćwiartka
II ćwiartka
III ćwiartka
IV ćwiartka
Testy do tematu
0 / 6 Gwiazdek
Poziom Łatwy
Zestaw 1: Odczytywanie współrzędnych
10 prostych pytań o punkty, ćwiartki i osie liczbowe.
10 zadań
Poziom Średni
Zestaw 2: Zadania CKE w układzie współrzędnych
10 zadań egzaminacyjnych z odległości punktów i długości odcinków pionowych/poziomych.
10 zadań
Poziom Wyzwanie
Zestaw 3: Wyzwanie E8 – Pola figur w układzie
10 zadań z obliczania pól trójkątów i wielokątów w układzie współrzędnych.
10 zadań