Wróć do spisu kursów
Egzamin Ósmoklasisty
Pobierz Kartę Pracy (PDF)Temat 5.1: Potęgi i ich własności
Mnożenie i dzielenie potęg o tej samej podstawie, podnoszenie potęgi do potęgi.
Potęgi i ich własności
Potęgowanie to skrócony zapis wielokrotnego mnożenia tej samej liczby przez siebie:
Liczba a to podstawa potęgi, a n to wykładnik.
Kluczowe własności potęg:
- Ten sam mianownik (ta sama podstawa):
- Mnożenie: aⁿ · aᵐ = aⁿ⁺ᵐ
- Dzielenie: aⁿ ÷ aᵐ = aⁿ⁻ᵐ
- Ten sam wykładnik:
- Mnożenie: aⁿ · bⁿ = (a · b)ⁿ
- Dzielenie: aⁿ ÷ bⁿ = (a ÷ b)ⁿ lub aⁿ / bⁿ = (a / b)ⁿ
- Potęgowanie potęgi: (aⁿ)ᵐ = aⁿ·ᵐ
Przykład z rozwiązaniem:
Oblicz wartość iloczynu: 2⁶ · 25³
Krok 1: Zauważamy, że 25 = 5².
Krok 2: Korzystając z potęgowania potęgi, zapisujemy: 25³ = (5²)³ = 5⁶.
Krok 3: Mamy teraz iloczyn: 2⁶ · 5⁶. Ponieważ wykładniki są takie same, mnożymy podstawy: (2 · 5)⁶ = 10⁶.
Wynik: 10⁶
Uprość wyrażenie: (2⁸ · 2⁷) / 2¹⁰
Krok 1: W liczniku mnożymy potęgi o tej samej podstawie, dodając ich wykładniki: 2⁸ · 2⁷ = 2⁸⁺⁷ = 2¹⁵.
Krok 2: Dzielimy potęgi o tej samej podstawie, odejmując wykładniki: 2¹⁵ / 2¹⁰ = 2¹⁵⁻¹⁰ = 2⁵.
Wynik: 2⁵
Sprawdź swoją wiedzę
Pytanie 1 z 5Wynik: 0 poprawnych
Ile wynosi wartość wyrażenia 2³ · 2⁴?
128 (2⁷)
64 (2⁶)
256 (2⁸)
32 (2⁵)
Testy do tematu
0 / 6 Gwiazdek
Poziom Łatwy
Zestaw 1: Podstawowe działania na potęgach
10 prostych zadań utrwalających reguły mnożenia i dzielenia potęg.
10 zadań
Poziom Średni
Zestaw 2: Przekształcanie podstaw i iloczyny
10 zadań egzaminacyjnych ze sprowadzaniem do wspólnej podstawy.
10 zadań
Poziom Wyzwanie
Zestaw 3: Wyzwanie E8 – Sumy potęg i ujemne wykładniki
10 złożonych zadań CKE z sumowania jednakowych potęg i wykładników ujemnych.
10 zadań