Egzamin Ósmoklasisty

Temat 7.1: Budowanie wyrażeń algebraicznych

Przekładanie opisów słownych na symbole i wyrażenia algebraiczne.

Wideo-tłumaczenie tematu:

🎥 Lekcja wideo

7.1 - Budowanie wyrażeń algebraicznych

Kliknij, aby odtworzyć materiał wideo

Budowanie wyrażeń algebraicznych

Wyrażenie algebraiczne to zapis składający się z liczb, liter (zmiennych) oraz znaków działań. Służy do opisywania ogólnych reguł lub rozwiązywania zadań tekstowych bez podawania konkretnych wartości.

Kluczowe zwroty słowne i ich symbole:

o 5 większa od x: x + 5
o 3 mniejsza od y: y - 3
4 razy większa od a: 4a (mnożenie zazwyczaj pomijamy przed literą: 4 · a = 4a)
5 razy mniejsza od b: b / 5 lub 1/5 · b

Kolejność i nawiasy:

Zwróć uwagę na kolejność! Słowa „suma”, „różnica”, „iloczyn”, „iloraz” narzucają nawiasy, jeśli wykonujemy na nich kolejne działania:

liczba 3 razy mniejsza od sumy liczb a i b ⇒ (a + b) / 3

iloczyn sumy liczb x i y przez ich różnicę ⇒ (x + y) · (x - y)

Przykład z rozwiązaniem:

W pudełku znajdują się wyłącznie piłki białe, fioletowe i czarne. Piłek białych jest 4 razy więcej niż fioletowych i o 3 mniej niż czarnych. Liczbę piłek fioletowych oznaczymy przez x. Zapisz wyrażenie opisujące łączną liczbę wszystkich piłek.

Krok 1: Wypisujemy liczby piłek poszczególnych kolorów za pomocą zmiennej x. Liczba piłek fioletowych to x.

Krok 2: Piłek białych jest 4 razy więcej niż fioletowych, co daje: 4 · x = 4x.

Krok 3: Piłek białych jest o 3 mniej niż czarnych. To oznacza, że czarnych jest o 3 więcej niż białych: czarne = białe + 3 = 4x + 3.

Krok 4: Sumujemy wszystkie piłki: x (fioletowe) + 4x (białe) + 4x + 3 (czarne) = 9x + 3.

Wynik: 9x + 3

W pewnej hodowli rasowy kocur kosztuje x złotych, a rasowa kotka kosztuje y złotych. Janek kupił kocura ze zniżką 40% oraz kotkę ze zniżką 20%. Zapisz wyrażenie opisujące, ile zapłacił za te koty.

Krok 1: Obliczamy cenę kocura po zniżce. Zniżka wynosi 40%, więc zapłacono za niego 60% ceny regularnej (100% - 40%): 0,6 · x = 0,6x.

Krok 2: Obliczamy cenę kotki po zniżce. Zniżka wynosi 20%, więc zapłacono za nią 80% ceny regularnej (100% - 20%): 0,8 · y = 0,8y.

Krok 3: Sumujemy obie kwoty, aby otrzymać łączny koszt: 0,6x + 0,8y.

Wynik: 0,6x + 0,8y

Sprawdź swoją wiedzę

Pytanie 1 z 5Wynik: 0 poprawnych

Zapisz słownie wyrażenie algebraiczne: 2x + 5.

podwojona liczba x powiększona o 5

suma liczby 2 i x powiększona o 5

kwadrat liczby x powiększony o 5

połowa liczby x powiększona o 5

Testy do tematu

0 / 6 Gwiazdek

Poziom Łatwy

Zestaw 1: Zapisywanie prostych wyrażeń

10 prostych zadań z przekładania zdań słownych na symbole algebraiczne.

10 zadań

Poziom Średni

Zestaw 2: Zadania praktyczne i układanie wyrażeń CKE

10 zadań egzaminacyjnych z zapisywania cen, monet i obwodów figur.

10 zadań

Poziom Wyzwanie

Zestaw 3: Wyzwanie E8 – Złożone struktury algebry i pola

10 złożonych zadań CKE z budowania wyrażeń opisujących pola figur złożonych.

10 zadań