Egzamin Ósmoklasisty

Temat 9.1: Wielkości wprost proporcjonalne

Zależności wprost proporcjonalne. Rozwiązywanie zadań z proporcji (metoda na krzyż).

Wideo-tłumaczenie tematu:

🎥 Lekcja wideo

9.1 - Wielkości wprost proporcjonalne

Kliknij, aby odtworzyć materiał wideo

Wielkości wprost proporcjonalne

Dwie wielkości są wprost proporcjonalne, jeśli wraz ze wzrostem jednej z nich, druga rośnie tyle samo razy (lub gdy jedna maleje, druga maleje tyle samo razy).

Przykład: im więcej kupujesz jabłek, tym więcej za nie płacisz. Stosunek tych wielkości jest stały (nazywamy go współczynnikiem proporcjonalności):

y / x = a ⇒ y = a · x

Rozwiązywanie metodą „na krzyż” (z proporcji):

Zapisujemy dwie pary powiązanych wartości jedna pod drugą, dbając o to, by te same jednostki były w tych samych kolumnach:

A — B

C — x

Mnożymy po przekątnej i dzielimy przez trzecią liczbę:

x = (B · C) / A

Przykład z rozwiązaniem:

Z 3 kg mąki można upiec 4 chleby. Ile kg mąki potrzeba do upieczenia 12 chlebów?

Krok 1: Układamy proporcję dbając o jednostki: 3 kg mąki — 4 chleby, oraz x kg mąki — 12 chlebów.

Krok 2: Zapisujemy równanie mnożąc na krzyż (przekątne): 4 · x = 3 · 12.

Krok 3: Wyliczamy: 4x = 36.

Krok 4: Dzielimy obustronnie przez 4: x = 9 kg. Potrzeba 9 kg mąki.

Wynik: 9 kg

Na uszycie 90 jednakowych bluzek w rozmiarze S potrzeba tyle samo materiału, ile na 60 bluzek w rozmiarze L. Ile bluzek w rozmiarze L można uszyć z materiału potrzebnego na 240 bluzek w rozmiarze S? Ile bluzek w rozmiarze S odpowiada 2 bluzkom L?

Krok 1: Zapisujemy podstawowy stosunek: 90 bluzek S — 60 bluzek L. Skracamy przez 30: 3 bluzki S — 2 bluzki L.

Krok 2: Odpowiadamy na drugie pytanie: 2 bluzki L to dokładnie 3 bluzki S.

Krok 3: Obliczamy dla 240 bluzek S układając proporcję: 3 bluzki S — 2 bluzki L, oraz 240 bluzek S — x bluzek L.

Krok 4: Mnożymy na krzyż: 3 · x = 240 · 2, co daje: 3x = 480.

Krok 5: Dzielimy przez 3: x = 160 bluzek L.

Wynik: 160 bluzek L oraz 3 bluzki S

Sprawdź swoją wiedzę

Pytanie 1 z 5Wynik: 0 poprawnych

Z 3 kg mąki można upiec 4 chleby. Ile kg mąki potrzeba do upieczenia 12 chlebów?

9 kg

8 kg

12 kg

6 kg

Testy do tematu

0 / 6 Gwiazdek

Poziom Łatwy

Zestaw 1: Podstawy proporcji prostej

10 prostych zadań na rozwiązywanie proporcji metodą na krzyż.

10 zadań

Poziom Średni

Zestaw 2: Zadania praktyczne i rozbiór proporcjonalny CKE

10 zadań egzaminacyjnych ze współczynnika proporcjonalności i podziału na części.

10 zadań

Poziom Wyzwanie

Zestaw 3: Wyzwanie E8 – Złożone podziały i funkcja liniowa

10 złożonych zadań CKE z podziału proporcjonalnego i proporcjonalności odwrotnej.

10 zadań